Funciones Reales De Variable Real.

UNIVERSIDAD NACIONAL “SAN LUIS GONZAGA” DE ICA

FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS
ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE ECONOMIA

CURSO: ANALISIS MATEMATICO I
CAPITULO I: FUNCIONES

PROFESOR DEL CURSO : ANDRES G. ALMEYDA LEVANO.

1.- FUNCION
Una función es una relación o correspondencia entre dos magnitudes o variables, una de ellas, “x” a la que denominaremos variable independiente y otra“y”, que viene determinada por x y a la que denominaremos variable dependiente.
Ejemplos:
El precio P de una llamada telefónica, depende de su duración (tiempo) t ; P(t).
El espacio E recorrido por una bicicleta, en un movimiento uniforme, depende del tiempo t; E(t)

Si tenemos dos conjuntos A y B diferentes de vació, entonces establecemos la siguiente;
1.1.- Definición.- Una funciónde un conjunto A en un conjunto B, es una relación entre A y B tal que a cada elemento que esta relacionado mediante le corresponde un solo elemento

Lo cual es equivalente a formular; , es una función, si: i)
ii) si entonces
Esto, es;

donde: es la función,
es la imagen de mediante se obtienemediante ,
es la pre-imagen de , mediante
pertenece al conjunto de partida,
pertenece al conjunto de llegada.

Si , entonces escribiremos

1.2.- FUNCION REAL DE VARIABLE REAL.
Si, , la función se denomina función real de variable real.


1.3.- Dominio de una Función.- Son los elementos del conjunto de partida,para el cual la función queda definida. El dominio de una función lo denotaremos por: D .

En una función real de variable real, el , está formado por todos los valores reales de , que tienen por imagen a

}.


1.4.- Recorrido una Función.- Son los elementos del conjunto de llegada para el cual existe
Al Recorrido, también se llama imagen o rango de una función lodenotaremos por: ó R .

En una función real de variable real, el , está formado por todos los valores reales de , para los que existe al menos un número real , es decir


}.


2.- APLICACIÓN.
2.1.- Definición.- La función es una aplicación si y sólo si el dominio de es todo el conjunto de partida.
Lo cual es equivalente a formular; , es unaaplicación
si: i)
ii)
iii) si entonces
2.2.- Observación: Toda función es una aplicación de su dominio en el rango.

3.- CALCULO DEL DOMINIO DE UNA FUNCION.
3.1.- Funciones Definidas mediante una expresión Algebraica.
3.1.1.- Funciones Polinómicas: , tiene por .
3.1.2.- FuncionesRacionales: , tiene por .
3.1.3.- Funciones Irracionales:
• Si es par, el
• Si es impar, el
3.2.- Funciones Trascendentes.
3.2.1.- Funciones Trigonométricas:
• ,
• ,
• , puesto que
, no es un número real,
3.2.2.- Función Exponencial: el .
3.2.3.- Función Logarítmica: el3.3.- Funciones Definidas a Trozos: Las funciones están definidas por expresiones algebraicas o analíticas diferentes según valores reales de En este caso de los diferentes intervalos para los cuales esta definida la función a trozos. (Cuidando siempre que la intersección entre todos estos intervalos del dominio es vació).
3.4.- Funciones Definidas mediante Gráficas.- Enestos casos el se determina observando los valores reales del eje de las abscisas ( eje Xs), para los cuales existe imagen. (Si proyectamos la grafica de sobre el eje de abscisas, obtendremos el dominio de la función).

4.- CALCULO DEL RECORRIDO DE UNA FUNCION.
4.1.- Funciones Definidas mediante una Expresión Algebraica.
Para calcular el recorrido o imagen o rango de una función, debemos...