Funciones vectoriales




Partiendo de la definición de una curva plana como un conjunto de pares ordenados (f(t),g(t)) junto con sus ecuaciones paramétricas

x = f(t) y y = g(t)

donde f y t son funcionescontinuas de t en un intervalo I. Entonces se define una curva en el espacio C como el conjunto de las ternas ordenadas (f(t),g(t),h(t)) junto con sus ecuaciones paramétricas

x = f(t), y = g(t)y z = h(t)

donde f, g y h son funciones continuas de t en un intervalo I. Entonces una función de la forma

r(t) = f(t)i + g(t)j + h(t)k o r(t) =  f(t), g(t), h(t) 

es unafunción vectorial donde f, g y h son funciones del parámetro t.




Tomado de Stewart. Cengage Learning. Sexta Edición.

Determine una ecuación vectorial y una ecuación y paramétricapara el segmento rectilíneo P y Q.


Procedimiento:
Utilizando la ecuación:



Tenemos que y que .

Sustituimos en la ecuación original:



Y obtenemos la ecuación vectorial:Cuyas ecuaciones paramétricas son:





Tomado de Stewart. Cengage Learning. Sexta Edición.
Determine una ecuación vectorial y una paramétrica para el segmento rectilíneo que une a Py Q.

Utilizamos la ecuación 12.5.4 que se encuentra en la página 797 del libro de Calculo Trascendentes Tempranas, James Stewart, sexta edición, Cengage Learning Editores, S.A. ISBN 10:607-481-152-0:











Tomado de Stewart. Cengage Learning. Sexta Edición.

Encuentre una función vectorial que representa la curva de intersección de las dos superficies:Encontramos “x” y “y” utilizando paramétricas, sabiendo que la ecuación del cilindro es de la forma:

Por lo q
ue:











Tomado de Stewart. Cengage Learning. Sexta Edición.Encontrar la curva de intersección entre el paraboloide y el cilindro .
Procedimiento:
Primero parametrizamos la curva de intersección haciendo . Por lo tanto tenemos:



Sustituyendo en...