Funciones vectoriales

Instituto Tecnológico de San Luis Potosí, Capital
Ingeniería en mecatrónica
Calculo Vectorial
Actividad 1.- Cuestionario relacionado con funciones vectoriales
Ing. Juan Carlos Mendoza Trejo
ErickJavier García Vaca
09/07/15

Introducción
Este es un cuestionario donde se aprenderá que es una función vectorial, longitud de arco,
curvatura, que indica una curva y una derivada, cuales son las leyesde Kepler y las
aplicaciones de un triedro móvil.

Cuestionario
1. Buscar tres definiciones de funciones vectoriales en diferentes contextos, escribirlas
lo más resumidas posible:
a) Funciónvectorial: Componentes a toda función cuyo dominio es un subconjunto
de números reales y su rango es un conjunto infinito de vectores dimensionales.
b) Función vectorial: Es cuando el dominio es unsubconjunto de números reales y
su recorrido es el subconjunto del espacio euclídeo dimensional.
c) Función vectorial: Función que se compone de números reales y vectores. En el
plano se expresa como:r(t)=f(t)i+g(t)j y en el espacio como: r(t)=f(t)i+g(t)j+h(t)k.
2. ¿Qué entiende por longitud de arco en R3?
También se conoce como rectificación de una curva, es la medida de la distancia o
camino recorrido alo largo de una curva o dimensión lineal en el espacio.
3. ¿Qué nos puede indicar la derivada y la integral de una función vectorial?
La integral indica el área bajo la curva y la derivada es lapendiente de la recta
tangente a un punto.
r(t)=posición

∫ 𝑎(𝑡)=V(t)

r’(t)=V(t)(velocidad)

∬ 𝑎(𝑡) = ∫ 𝑉(𝑡) = 𝑟(𝑡)

r’’(t)=V’(t)=a(t)(aceleración)

4. Explique qué entiende por curvatura:
Grado deangulosidad que tiene una curva.

5. Investigue las leyes de Kepler para el movimiento planetario
a) Primera ley: Todos los planetas se desplazan alrededor del sol describiendo
órbitas elípticas. El sol seencuentra en uno de los focos de la elipse.
b) Segunda ley: El radio vector que une un planeta y el sol, barre áreas iguales en
tiempos iguales.
c) Tercera ley: Para cualquier planeta, el cuadrado...