Funciones Y Mas
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Publicado: 9 de julio de 2012
Función en valor absoluto | |
Recordemos que la definición del valor absoluto surge de nociones geométricas, y se relaciona con los conceptos de longitud y distancia.
La función de valorabsoluto tiene por ecuación f(x) = |x|, y siempre representa distancias; por lo tanto, siempre será positiva o nula.
En esta condición, de ser siempre positiva o nula, su gráfica no se encontrará jamásdebajo del eje x. Su gráfica va a estar siempre por encima de dicho eje o, a lo sumo, tocándolo.
Las funciones en valor absoluto siempre representan una distancia o intervalos (tramos o trozos) yse pueden resolver o calcular siguiendo los siguientes pasos:
1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces (los valores de x).
2. Se forman intervalos con lasraíces (los valores de x) y se evalúa el signo de cada intervalo.
3. Definimos la función a intervalos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de lafunción.
4. Representamos la función resultante.
Veamos un ejemplo:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Otro ejemplo:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Función de proporcionalidadinversa
Un tipo de función racional es la función de proporcionalidad inversa de ecuación:
[pic] .
Las gráficas de las funciones de proporcionalidadinversa son hipérbolas.
[pic]
Relación de proporcionalidad inversa
Se denomina relación de proporcionalidad inversa a la que se establece entre una variable independiente x y una variable dependientey, de tal forma que el producto de ambas es siempre igual a una constante k. Es decir: x ⋅ y = k.
Esta relación puede expresarse a modo de una función real de variable real, llamada función deproporcionalidad inversa, que se escribiría genéricamente del modo siguiente:
[pic]
Esta función estaría definida en todo el conjunto de los números reales excepto el punto para el cual se anula el...
Recordemos que la definición del valor absoluto surge de nociones geométricas, y se relaciona con los conceptos de longitud y distancia.
La función de valorabsoluto tiene por ecuación f(x) = |x|, y siempre representa distancias; por lo tanto, siempre será positiva o nula.
En esta condición, de ser siempre positiva o nula, su gráfica no se encontrará jamásdebajo del eje x. Su gráfica va a estar siempre por encima de dicho eje o, a lo sumo, tocándolo.
Las funciones en valor absoluto siempre representan una distancia o intervalos (tramos o trozos) yse pueden resolver o calcular siguiendo los siguientes pasos:
1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces (los valores de x).
2. Se forman intervalos con lasraíces (los valores de x) y se evalúa el signo de cada intervalo.
3. Definimos la función a intervalos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de lafunción.
4. Representamos la función resultante.
Veamos un ejemplo:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Otro ejemplo:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Función de proporcionalidadinversa
Un tipo de función racional es la función de proporcionalidad inversa de ecuación:
[pic] .
Las gráficas de las funciones de proporcionalidadinversa son hipérbolas.
[pic]
Relación de proporcionalidad inversa
Se denomina relación de proporcionalidad inversa a la que se establece entre una variable independiente x y una variable dependientey, de tal forma que el producto de ambas es siempre igual a una constante k. Es decir: x ⋅ y = k.
Esta relación puede expresarse a modo de una función real de variable real, llamada función deproporcionalidad inversa, que se escribiría genéricamente del modo siguiente:
[pic]
Esta función estaría definida en todo el conjunto de los números reales excepto el punto para el cual se anula el...
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