Funciones

Mario Bretones Olivares/Jonathan Cot Saez

MATEMATIQUES PROBLEMA Nº2
Donada la següent funció . Es demana:

a) Calcula el seu domini. És derivable aquesta funció en tot elseu domini? Justifica la teva resposta. 1

Domini són tots els reals perquè el denominador no es pot anular. És contínua en tots els reals perquè es tracta del quocient de duesfuncions exponencials i ambdues son continues en tot el seu domini. És derivable en tot el seu domini per ser un quocient de funcions derivables. Calculem la derivada de la funcióque ens dona l’enunciat:

Simplifiquem

=

Matemàtiques I – Grup 03 -

Mario Bretones Olivares/Jonathan Cot Saez
b) Calcula la recta tangent a Recta tg en en el punt .Primer substituïm les x de la funció: f(x)=

i operem:

o 2 A continuació fem el mateix amb la derivada de aquesta mateixa funció : f’(x)= o Aplicant aquesta formula: y =f(X0)+f’(X0) · (X-X0) obtenim que :
i operem :

simplifiquem

Aquesta es la recta tangent de la funció en x = 0

Matemàtiques I – Grup 03 -

Mario BretonesOlivares/Jonathan Cot Saez
c) Donada composició , derivable a tot R, calcula la derivada de la .

Calculem la composició de la funció f(x) en la funció g(x). 3 Calculem la derivada de lacomposició anterior:

=
desapareixen els 2 al estar dividint.

=

=

calculem la suma de fraccions dins de l’arrel.

= =

·

=

apliquem les propietats de les arrels.multipliquem les fraccions, traiem factor comú

operem i simplifiquem

Matemàtiques I – Grup 03 -

Mario Bretones Olivares/Jonathan Cot Saez
d) Calcula el següentlímit:
trobem una indeterminació del tipus i per lo tant

apliquem la Regla de l’Hôpital, derivem per separat els quocients de la fracció:

4

Matemàtiques I – Grup 03 -