FUNCIONES

Matemática y Lógica

SESIÓN Nº 06
RELACIONES BINARIAS Y FUNCIONES
En esta sesión, estudiaremos lo concerniente a relaciones y funciones.

¿ Cuál es el significado de Relación ?
“Es la correspondencia de un determinado ente con otro”
Las expresiones “15 es mayor que 7”, “5 es menor que 12” establecen
relaciones entre números.
“ Conjunto de parejas que satisfacen una propiedad ”

ParOrdenado
Conjunto de dos elementos en donde cada elemento tiene un lugar fijo.
Si los elementos son “x”, “y” el par ordenado se simboliza por: (x, y)
(x) Es el primer elemento o coordenada del par.
(y) es el segundo elemento o coordenada del par.

Producto Cartesiano
Con los conjuntos A y B, el producto cartesiano de A por B, se define por
todos los pares ordenados formados por los elementosde A y los
elementos de B.
Ejemplo: Sean los conjuntos
A = { 1, 2, 3 }
B = { 2, 4 }
El producto cartesiano A x B será
A x B = { ( 1, 2 ), ( 1, 4 ), ( 2, 2 ), ( 2, 4 ), ( 3, 2 ), ( 3, 4 ) }
y B x A será:
B x A = { ( 2, 1 ), ( 2, 2 ), ( 2, 3 ), ( 4, 1 ), ( 4, 2 ), ( 4, 3 ) }

Relación Binaria
Toda relación binaria es un subconjunto del producto cartesiano A x B de
los conjuntos A y B.En el ejemplo anterior del producto cartesiano A x B, las relaciones
binarias:
R1 = { ( 1, 2 ), ( 2, 2 ), ( 2, 4 ) (3, 2) }
R2 = { ( 2, 4 ), ( 3, 2 ), ( 3, 4 ) }
R3 = { ( 1, 2 ), ( 2, 2 ), ( 3, 2 ) }

Ing. Julio Núñez Cheng

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Dominio de una Relación
Representa todos los primeros componentes
de una relación.
¿Cuál es el dominio de las relaciones anteriores?El Dom ( R1 ) = {1, 2, 3}
El Dom ( R2 ) = { 2, 3 }
El Dom ( R3 ) = {1, 2, 3 }

Rango de una Relación
Es el conjunto de todos los segundos componentes de
los pares ordenados de la relación.
¿Cuál es el rango de las relaciones anteriores?
Ran ( R1 ) = { 2, 4 }
Ran ( R2 ) = { 4, 2 }
Ran ( R3 ) = { 2 }

SISTEMA DE COORDENADAS RECTANGULARES
Un par ordenado

(x, y), puede representarsesobre dos rectas

perpendiculares, denominado sistema de coordenadas en el plano.
•

En el eje horizontal o eje de las abscisas se ubican las primeras
componentes: x

•

En el eje vertical o eje de las ordenadas se ubican las segundas
componentes: y

En el centro de los ejes están ubicadas las coordenadas (0, 0) o centro del
origen.
Ubicación de los Puntos en el Plano Cartesiano
Elplano cartesiano está dividido en cuatro cuadrantes:

Ing. Julio Núñez Cheng

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- En el primer cuadrante las abscisas y ordenadas son positivas: A (2, 3)
- En el segundo cuadrante las abscisas son negativas y las ordenadas
positivas: B (-3, 4)
- En el tercer cuadrante, las abscisas y ordenadas son negativas: C (-1, -3)
- En el cuarto cuadrante, las abscisas sonpositivas y las ordenadas
negativas: D (5, -2)
ORDENADAS

Y

B (- 3, 4)
A (2, 3)

-5

-4

-3

-2

1

2

3

4

X ABSCISAS

D (5, - 2)
C (- 1, - 3)

Todo punto ubicado en el eje x, solo tiene el valor de la abscisa: Ejemplo:
A (5, 0), B (- 3, 0)
Los puntos ubicados en el eje y, tienen el valor de la ordenada: Ejemplo:
C (0, 5), D (0, - 3)
y

C (0, 5)

B (- 3, 0)A (5, 0)
5

D (0, - 3)

Ing. Julio Núñez Cheng

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x

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DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
Se puede determinar en una sola dimensión, en dos o tres dimensiones:
A.- Distancia entre Dos puntos en el Plano Unidimensional: Se determina
por el valor absoluto de la diferencia entre dichos puntos.

A
-∞

B

-5 -4
X1

-3

-2

-1

0

1

2

3

+∞

45X2

La distancia de A a B, es la misma
que la distancia de B a A

A B 
B A 

= x2 – x1 = 4 - ( - 5 ) = 4 + 5 = 9
= x1 – x2 = - 5 - ( 4 ) = - 5 - 4 =  - 9  = 9

¿Cuál es la distancia entre los puntos A ( - 3 ) y B ( -18 )?
 A B  = - 18 - ( - 3 ) =
B A  =

- 18 + 3 =  - 15 

- 3 - ( -18 ) = - 3 + 18

=

=

15 o también

15

B-. En el Plano Bidimensional:
B (...