Funciones

TP1
Algunos Símbolos Algebraicos Utilizados en Matemática

/ “tal que”
∀ cuantificador universal, “para todo”
∃ cuantificador existencial: “existe”
∈ “pertenece a”
≈ “casi igual que”
≅ “aproximadamente igual que”
>, ≥, <, ≤ “mayor que”, “mayor o igual que”, “menor que”, “menor o igual que”, respectivamente.
≪ “mucho menor que”≫ “mucho mayor que”
~ “aproximadamente”, o también para la “negación” de una proposición.
∪ “unión” de dos conjuntos
∩ “intersección” de dos conjuntos
⊂ “subconjunto de”
⋀ “y” , conjunción lógica
⋁ “o” , disyunción lógica
R Conjunto de los números reales
Q Conjunto de los números racionales
N Conjuntode los números naturales
Z Conjunto de los números enteros
≡ “idéntico a”
⇒ implicación simple “si … entonces”
⇔ implicación doble “si y sólo si”
ϕ Conjunto vacío
R+ Conjunto de los números Reales positivos
R₀+ Conjunto de los números Reales positivos más el cero

Clasificación de los Números

Enteros (Z)1, 2, 3, … Naturales N0 cero -1, -2, -3, …enteros negativos

Racionales (Q)Enteros Z -13,25,203…fraccionarios

Reales (R)Racionales Q π, e, 2, 35… Irracionales

Algunas Propiedades del Valor Absoluto

1) x≥0
2) x=-x
3) -x≤x≤x4) x2=x
5) x.y=x.y
6) xy=xy ;y≠0
7) x+y≤x+y
8) x-y≥x-y
9) ∀k>0 : x<k⇒-k<x∧x<k, o bien, -k<x<k
10) ∀k>0 : x>k⇒ x<-k∨(x>k)

Definiciones

Proposición: Toda expresión de la cual puede decirse si es verdadera o falsa; se indican con las letras p, q, r, etc.
Ejemplos: p=“está lloviendo”, q= “hoy es viernes”, r= “todos los triángulostienen 4 ángulos”
Las proposiciones pueden ser simples o compuestas. Estas últimas son las que contienen más de una proposición simple.
Ejemplos de proposiciones compuestas:
p∧q , se lee:p y q
p∨q , se lee: p ó q
p⇒q , se lee:si p, entonces q
p⇔q , se lee:p si y sólo si q
Las proposiciones compuestas, al igual que las simples, pueden ser verdaderas o falsas. Existen reglas lógicaspara decidir el “valor de verdad” de las proposiciones compuestas. Esas reglas lógicas se llaman tablas de Valores de Verdad. Ejemplos:

p | q | p ⇒ q |
V | V | V |
V | F | F |
F | V | V |
F | F | V |
La implicación simple es F (falsa), únicamente en el caso en que p (antecedente) sea V (verdad) y q (consecuente) sea F (falsa), de manera que es V la siguiente expresión: “Si lostriángulos tienen 4 lados, entonces, los autos tienen ruedas cuadradas”, dado que al ser F el antecedente, la implicación simple es V, con absoluta independencia del valor de verdad del consecuente.
Otro ejemplo, (Una promesa): Si apruebo AMI, entonces, te regalo mis apuntes de AMI;
Análisis: pueden suceder dos cosas, que apruebe o que no apruebe AMI; si no apruebo AMI significa que “apruebo AMI” esfalsa, por lo tanto ya sea que te regale o no mis apuntes , la proposición compuesta será siempre verdadera. Pero, si apruebo AMI, y no te regalo el apunte, entonces la proposición compuesta (que es mi promesa) será falsa.
Otro ejemplo: Si un triángulo es equilátero, entonces es isósceles.
Análisis, si el antecedente “un triángulo es equilátero” es V , entonces el consecuente “es isósceles”también lo es, por lo tanto, en este caso, la implicación es siempre verdadera. Cuando ocurre esto, se dice que el antecedente p es condición suficiente para q, en tanto que q es condición necesaria para p. El conjunto de los triángulos equiláteros está incluido en el de los triángulos isósceles.

p | q | p ⇔ q |
V | V | V |
V | F | F |
F | V | F |
F | F | V |
La doble implicación es...