funciones

CURSO:MATEMÁTICA I
Tema

:

Algebra de Funciones y Composición de Funciones.

Docente: Fany Romero/ Yessica Gonzales

ÁLGEBRA DE FUNCIONES
Existe una gran variedad de situaciones en quedebemos combinar dos o más
funciones en una de varias formas con el propósito de obtener nuevas funciones.
Por ejemplo:
* Denotemos con f (t ) y g (t ) los ingresos de una persona de dos fuentesdistintas al tiempo t ; ahora, el ingreso combinado de dos fuentes es f (t )  g (t ) en
esta forma hemos obtenido una tercera función, la suma de f y g
* Si C ( x) denota el costo de producir xunidades de cierto artículo e I ( x) es el
ingreso obtenido de la venta de x unidades, la utilidad U ( x) obtenida por producir
y vender x unidades está dada por U ( x)  I ( x)  C( x) en esta forma hemosobtenido una tercera función, la diferencia de I y C
* Si P(t ) indica la población de un país e I (t ) es el ingreso per cápita en el
momento t , el ingreso nacional del país está dado por P(t )I (t ) . Este es un
ejemplo en el que se forma una nueva función como el producto de dos
funciones.

OPERACIÓN CON FUNCIONES REALES
Si f y g son dos funciones reales con dominio Df , Dgrespectivamente, entonces
definimos nuevas funciones por adición, sustracción, multiplicación o división de
sus valores, de la siguiente manera:
1.

Adición de Funciones.

(f  g)(x)  f(x)  g(x) ,x  Df  Dg

Df g  Df  Dg
Facultad de Estudios de la Empresa

Semestre 2013-1

2.

Diferencia de Funciones

(f  g)(x)  f(x)  g(x) ,

x  Df  Dg

Df g  Df  Dg
3.Multiplicación de funciones

(f  g)(x)  f(x)  g(x) ,

x  Df  Dg

Df g  Df  Dg
4.

División de Funciones
f
f(x)
( )(x) 
,
g
g(x)

x  D f
g

D f  Df  Dg  {x  Dg / g(x)  0}
gEjemplo
Sean las funciones

f  g, f  g, f  g y

f(x)  3x3  2x  5

y

g(x)  2x3  x2  2x  1 . Determine

f
g

Solución:
a)

(f  g)(x)  f(x)  g(x)  (3x3  2x  5) ...