FUNCIONES

FUNCIONES INYECTIVAS, SURYECTIVAS Y BIYECTIVAS
A) Función Inyectiva: La función f: IR → IR es inyectiva(univalente) si a cada elemento del rango le corresponde un único elemento en el dominio, es decir, si existen x₁, x₂ ϵ Dϝ / x₁ ≠ x₂ entonces f(x₁) ≠ f(x₂).
Oequivalentemente: si x₁, x₂ ϵ Dϝ : f(x₁) = f(x₂) => x₁ = x₂
Ejemplo: Determinar si f(x) = 2x + 3 es inyectiva.
Solución: f es inyectiva si f(x₁) = f(x₂) => x₁ = x₂
f(x₁) = f(x₂)=> 2x₁ + 3 = 2x₂ + 3 => x₁ = x₂
.. f(x) = 2x + 3 es inyectiva

Observación: En forma gráfica se puede determinar si una función es inyectiva o no, para esto tracemosuna recta paralela al eje x, si dicha recta corta la gráfica en dos partes o más, entonces la función no es inyectiva, pero si la corta en un sólo punto, entonces la función es inyectiva.
Ejemplo:Determinar si f(x) = x² y g(x) = √× son inyectivas
Solución:
y


Como seaprecia en la grafica la función f no es inyectiva, mientras que g si es inyectiva.



B) función Sobreyectiva:Existen funciones donde para algunos elementos del conjunto de llegada no existe una pre imagen, es decir, no forman parte de los pares ordenados de la función, en estas funciones el rango es unsubconjunto propio del conjunto de llegada.
Para la función f= {(x, y) R² / y = x²} para ningún valor de x la función toma valores negativos, que son números reales y pertenecen al conjunto dellegada.
Pero en otras funciones el conjunto de imágenes o rango coincide con el conjunto de llegada, es decir, para todo elemento del conjunto de llegada existe una preimagen; estas funciones son...