Funciones

Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño
Escuela 46 A



Profesor: alumna:
Maryori Gonzáles María Gabriela Centeno

PuertoOrdaz, junio, 2011

Función exponencial:
La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828.... Esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de loslogaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.
En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma

Siendo números reales, . Así pues, se obtiene un abanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base a que utilicen.
Definición formal:
La función exponencial ex puede serdefinida de diversas maneras equivalentes entre sí, como una serie infinita. En particular puede ser definida como una serie de potencias:

O como el límite de la sucesión:


Gráfico Exponencial, Polinominal y Cuadrático
Grafico de la función exponencial F(x)=a^ x, con a > 1
F(x)= 2^x

• Dom: R
• Rec: R+
• F(x):creciente en su recorrido ( la curva crece de izquierda a derecha)
•Asintótica al eje X
• Cóncava hacia arriba
• El punto de intersección de la gráfica con el eje Y es el punto (0,1)

Función logarítmica:
En matemáticas, el logaritmo de un número —en una base determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Es la función matemática inversa de la función exponencial.
Logaritmación es la operación aritmética donde dando un númeroresultante y una base de potenciación, se tiene que hallar el exponente al que hay que elevar la base para conseguir el mencionado resultado. Así como la suma y multiplicación tienen como operaciones opuestas la resta y la división respectivamente, la logaritmación es la operación inversa a la exponenciación.

Dado un número real (argumento x), la función logaritmo le asigna el exponente n (opotencia) a la que un número fijo (base b) se ha de elevar para obtener dicho argumento. Es la función inversa de la exponencial x = bn. Esta función se escribe como: n = logb x, lo que permite obtener n.

(Esto se lee como: logaritmo en base "b" de "x" es igual a "n"; sí y sólo si "b" elevado a la "n" da por resultado a "x")
• La base b tiene que ser positiva y distinta de 1 .
• x tiene queser un número positivo (x > 0).
• n puede ser cualquier número real .
Así, en la expresión 102 = 100, el logaritmo de 100 en base 10 es 2, y se escribe como log10 100 = 2.
Se denomina logaritmo neperiano (ln) o logaritmo natural al logaritmo en base e; fueron desarrollados por John Napier.
Los logaritmos de base 10, decimales, comunes o vulgares son aquellos en que la base es 10. Fueroninventados y desarrollados por Henry Briggs.
Para representar la operación de logaritmación se escribe la abreviatura Log y como subíndice la base y después el número resultante del que deseamos hallar el logaritmo. Ejemplo: 103 = 1000 luego Log101000 = 3.
Cuando se sobreentiende la base, se puede omitir. Para indicar logaritmos en base e se usa ln.
Ejemplo 1: f es una función dada por
f (x) = log2 (x + 2)
a. Determine el dominio de f y el rango de f.
b. Encuentra la asíntota vertical de la gráfica de f.
c. Encuentra la X y la intercepta y de la gráfica de f si los hay.
d. Dibuje la gráfica de f.
Respuesta a la Ejemplo 1
a - El dominio de f es el conjunto de todos los valores de x tal que
x + 2 > 0
x > -2
El rango de f es el intervalo (-inf, + inf).
b - La asíntota...