funciones

funcion biyectiva,sobreyactiva ,inyectiva; q´son funciones pares e impares crecientes, decrecientes y funcion perodica   
son las propiedades de las funciones
Función biyectiva

Ejemplo de función biyectiva de dosconjuntos finitos, donde se puede ver que .
En matemáticas, una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjuntode salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida.
Formalmente, dada una función :

La función es biyectiva si se cumple la siguiente condición:

Es decir, si para todo  de  se cumple que existe un único  de , tal que la función evaluada en  es igual a .
Dados dos conjuntos  e  finitos,entonces existirá una biyección entre ambos si y sólo si  e  tienen el mismo número de elementos.
Índice
[ocultar] 
1 Teorema
1.1 Ejemplo
2 Cardinalidad y biyectividad
3 Véase también
4 Referencias
5 Enlaces externos
[editar]Teorema
Si  es una función biyectiva, entonces su función inversa  existe y también es biyectiva.
[editar]Ejemplo
La función:

es biyectiva.
Luego, su inversa:también lo es.1
El siguiente diagrama se puede ver cuando la función es biyectiva:
Funciones
Inyectiva
No inyectiva
Sobreyectiva

Biyectiva


No sobreyectiva


[editar]Cardinalidad y biyectividad
Dados dos conjuntos  y , entre los cuales existe una función biyectiva  tienen cardinales que cumplen:

Función sobreyectiva

Ejemplo de función sobreyectiva.
En matemática,una función  es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva, suryectiva, exhaustiva o subyectiva), si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".
Formalmente,

[editar]Cardinalidad y sobreyectividad
Dados dos conjuntos  y , entre los cuales existe una función sobreyectiva , se tiene que los cardinales que cumplen:

Si ademásexiste otra aplicación sobreyectiva , entonces puede probarse que existe una aplicación biyectiva entre A y B
Función inyectiva

Ejemplo de función inyectiva.
En matemáticas, una función  es inyectiva si a cada valor del conjunto  (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto  (imagen) de . Es decir, a cada elemento del conjunto Y le corresponde un solo valor de X tal que, en elconjunto X no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.
Así, por ejemplo, la función de números reales , dada por  no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como  y . Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función  entonces sí se obtiene una función inyectiva.
Índice
[ocultar] 
1 Definición formal
2 Cardinalidad einyectividad
3 Ejemplos
4 Inyectividad en el espacio euclídeo
5 Véase también
[editar]Definición formal
De manera más precisa, una función  es inyectiva cuando se cumple alguna de las dos afirmaciones equivalentes:
Si  son elementos de  tales que , necesariamente se cumple .
Si  son elementos diferentes de , necesariamente se cumple 
[editar]Cardinalidad e inyectividad
Dados dos conjuntos  y ,entre los cuales existe una función inyectiva  tienen cardinales que cumplen:

Si además existe otra aplicación inyectiva , entonces puede probarse que existe una aplicación biyectiva entre A y B.
[editar]Ejemplos
Para cualquier conjunto X y subconjunto S de X el mapa de inclusión S → X (el cual envía cualquier elemento s de S para si mismo) es inyectiva. En particular, la funciónidentidad X → X es siempre inyectiva (y de hecho biyectiva).
La función f : R → R definida por f(x) = 2x + 1 es inyectiva.
La función g : R → R definida por g(x) = x2 no es inyectiva, porque (por ejemplo) g(1) = 1 = g(−1). No obstante, si g se redefine de manera que su dominio es los números reales no negativos [0,+∞), entonces g es inyectiva.
La función exponencial exp : R → R definida por exp(x)...