FUNCIONES

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Función matemática
El concepto de función matemática o simplemente función, es sin duda, el más importante y utilizado en Matemáticas y en las demás
ramas de la Ciencia. No fue fácil llegar a él y muchas mentes muy brillantes han dedicado enormes esfuerzosdurante siglos para que tuviera
una definición consistente y precisa.
Desde los tiempos de Galileo, que fue uno de los primeros en usarlo (aunque no en la forma que nosotros lo conocemos actualmente),
pasando por el gran Newton y Leibniz, que fue el primero que en 1673 usó la palabra "función" para referirse a la relación de dependencia de
dos variables o cantidades, Euler, que le dio suformulación moderna y = f(x), Cauchy, Dirichlet o Gauss, las mejores mentes de la Historia
de la Humanidad le dedicaron su atención y sus desvelos.

El estudio de las propiedades de las funciones está presente en todo tipo de fenómenos que acontecen a nuestro alrededor. Así, podemos
nombrar fenómenos sociales relacionados con crecimientos demográficos, con aspectos económicos, como la inflación o laevolución de los
valores bursátiles, con todo tipo de fenómenos físicos, químicos o naturales, como la variación de la presión atmosférica, la velocidad y la
aceleración, la gravitación universal, las leyes del movimiento, la función de onda de una partícula a escala cuántica, la desintegración de
sustancias radiactivas o la reproducción de especies vegetales y animales. Casi todo essusceptible de ser tratado a través del
planteamiento y estudio de una o varias funciones que gobiernan los mecanismos internos de los procesos en todas las escalas y niveles.
Otra cosa bien distinta y mucho más difícil, es determinar cuáles son las funciones que intervienen en cada proceso en concreto. Esta, en
suma, es la tarea de los científicos: descubrir la dinámica rectora de cada fenómeno yexpresarla en términos de una función.

Funciones

El origen del concepto de función ha estado siempre unido al estudio de los fenómenos sujetos a cambios. Las referencias más antiguas al
concepto de función se encuentran en algunos escritos de astrónomos babilonios. En la Edad Media el estudio de funciones aparece ligado al
concepto de movimiento, siendo uno de los primeros en realizarlo Nicolásde Oresme (1323-1392) el cuál representó en unos ejes
coordenados gráficos relacionados con el cambio de la velocidad respecto al tiempo.
Tres siglos más tarde, Galileo, en 1630, estudió el movimiento desde un punto de vista cuantitativo, justificándolo experimentalmente y
estableciendo a partir de ello, leyes y relaciones entre magnitudes.
A partir de Galileo, el concepto de función fueevolucionando hasta que a comienzos del siglo XIX, en 1837, Dirichlet formuló la definición de
función como relación entre dos variables, que es la que actualmente aceptamos y manejamos.
Vamos a comenzar el estudio de las funciones dando su definición actualmente aceptada, relativamente moderna para la importancia del
concepto. Para ello, necesitamos conocer primero lo que es una aplicación.

Unaaplicación es una ley de asignación entre dos conjuntos, que pueden ser numéricos o no.
Usaremos la flecha

para indicar el sentido de la aplicación, es decir, cuál es el conjunto origen y

cuál el destino. Lo denotaremos:
s: X

Y

Con ello queremos expresar que la aplicación s asocia o relaciona los elementos de X (origen) con los
elementos de Y (destino).

Ejemplo:

s: X ( Yaplicación

En este ejemplo, la aplicación relaciona los elementos de X (números) con los de Y (letras). Las flechas indican los elementos
emparejados entre sí:
s:1

b

2

c

3

d

4

b

También se puede expresar la aplicación como conjunto de pares: s = {(1,b) (2,c) (3,d) (4,b)} con el criterio de que el primer
valor de cada par pertenece al conjunto origen y el segundo valor...