funciones

¿Qué es una función? Una función es como una máquina: tiene una entrada y una salida.Y lo que sale está relacionado de alguna manera con lo que entra. Ejemplos
"Multiplicar por 2" es una función muy simple
La raíz cuadrada (√) es una función
Seno, coseno y tangente son funciones que se usan en trigonometría
Nombres : Primero, es útil darle un nombre a una función. El nombre más común es"f", pero puedes ponerle otros como "g" ... o hasta "mermelada" si quieres. Y también está bien darle nombre a lo que se va adentro de la función, se pone entre paréntesis () después del nombre de la función:
Así que f(x) te dice que la función se llama "f", y "x" se pone dentro Y normalmente verás lo que la función hace a la entrada:
f(x) = x2 nos dice que la función "f" toma "x" y lo eleva alcuadrado.

Así que con la función "f(x) = x2", una entrada de 4 da una salida de 16. De hecho podemos escribir f(4) = 16. Nota: a veces las funciones no tienen nombre, y puede que veas algo como y = x2
Relacionar : Arriba dije que una función es como una máquina. Pero una función no tiene engranajes ni correas ni partes que se muevan. ¡Y no destruye lo que pones dentro!
En realidad, unafunción relaciona la entrada con la salida.
Decir que "f(4) = 16" es como decir que 4 está relacionado de alguna manera con 16. O también 4 → 16




Ejemplo: este árbol crece 20 cm cada año, así que la altura del árbol está relacionada con la edad por la función a:
a(edad) = edad × 20
Así que si la edad es 10 años, la altura es a(10) = 200 cm
¿Con qué tipo de cosas trabaja una función?Los "números" parecen una respuesta clara, pero...


... ¿qué números? Por ejemplo, la función de la altura del árbol a(edad) = edad×20 no tiene sentido si la edad es menor que cero.

... también podrían ser letras ("A"→"B"), o códigos de identificación ("A6309"→"Acceso") o cosas más raras.
Así que tenemos que usar algo más general, y ahí es donde entran en juego los conjuntos:



Un conjunto esuna colección de cosas, por ejemplo números.
Aquí tienes algunos ejemplos:
El conjunto de los números pares: {..., -4, -2, 0, 2, 4, ...}
Un conjunto de ropa: {"sombrero","camisa",...} 
El conjunto de los números primos: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ...}
Los múltiplos de 3 que son más pequeños que 10: {3, 6, 9}
Cada cosa individual en un conjunto (como "4" o "sombrero") es unmiembro, o elemento.Así que una función toma elementos de un conjunto, y devuelve (normalmente con algún cambiados) elementos de un conjunto. Con esto llegamos a la definición formal:


Definición formal de función
Una función relaciona cada elemento de un conjunto
con un elemento exactamente de otro conjunto
(puede ser el mismo conjunto).

 
 

"exactamente uno" significa que la función es univaluada.No devolverá 2 o más resultados para la misma entrada. ¡Así que "f(2) = 7 o 9" no vale!

Cada elemento de "X" se relaciona con un elemento de "Y". Decimos que la función cubre"X" (relaciona cada elemento de)
También fíjate que en el dibujo de arriba hay dos elementos en "X" que se relacionan con el mismo elemento de "Y". No pasa nada. No hay ninguna regla contra esto.
Y finalmente, fíjate enque algunos elementos de "Y" no se relacionan con nada. Eso también vale. Esto son cosas normales entre funciones, pero algunos tipos de funciones cumplen reglas más estrictas, para saber más lee sobre inyectivo, sobreyectivo y biyectivo
 

La prueba de la línea vertical
En un gráfico, la idea de univaluada significa que ninguna línea vertical cruza más de una vez.
Si alguna cruzara más deuna vez no sería una función.
 
Dominio, codominio y rango
En el dibujo de arriba
el conjunto "X" es el dominio,
el conjunto "Y" es el codominio, y
el conjunto de elementos de Y a los que llega alguna flecha (los valores verdaderos de la función) se llamarango o imagen.
Pares ordenados :Puedes escribir las entradas y salidas de una función como "pares ordenados", como (4,16). Se llaman...