funciones

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GUÍA Nº1. Las Funciones.
El estudio de las funciones no es solamente una preocupación contemporánea. La idea
de función aparece implícita en variadas disciplinas a través del tiempo; se presenta
en fórmulas, ecuaciones o en el planteamiento de problemas.
Algunos autores tienen discrepancias en quién fue el primero en introducir la palabra
función en matemática, en lo que sí están deacuerdo es que la definición ha sufrido
cambios según avanza el desarrollo matemático.
La idea de función esta ligada con las palabras de relación o dependencia, que desde la
antigüedad se han utilizado en forma explícita o implícita para explicar algún
descubrimiento logrado en forma empírica o práctica.
Se introducirá el concepto de función como correspondencia entre dos
variables en la que acada variable independiente le corresponde una única
variable dependiente.
Además se entenderá por:
• dominio de la función como el conjunto de los valores posibles para la
variable independiente.
• recorrido como el conjunto de los valores resultantes o imágenes.
• gráfico como el conjunto de puntos del plano que corresponden a pares
(x,y) tales que f(x)= y.
El gráfico se construiráuniendo los pares (x, y) pertenecientes a la función modelo.
Ejemplos de funciones Ejemplos que no son funciones
Consideremos a continuación unas algunas
situaciones, los cuales podemos expresar
mediante una función.
• Sombra del árbol
• El volumen de una caja
• Cambio de moneda
• La ebullición del agua
• Restricción vehicular
• La circunferencia
• Record mundiales
• Prueba de la líneavertical
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Elementos Históricos
Aristóteles (384ac-322ac). Filósofo y científico griego entregó grandes aportes a la
ciencia
Galileo Galilei (1564-1642). Se especializó en medicina y estudió también
matemáticas y ciencias físicas. Como profesor Galileo prosiguió su búsqueda de la
verdad, analizando las teorías científicas de Aristóteles mediante la aplicación de las
matemáticas y lasobservaciones experimentales.
La obra de Galileo, llevó a la formulación de las leyes de movimiento de Newton, más
precisas, y al perfeccionamiento que de esas leyes hicieron más tarde otros
científicos.
René Descartes (1596-1650). Filósofo y científico francés. Le debemos la ingeniosa
idea de representar las funciones geométricamente, mediante un sistema de
referencias formado por un punto de origeny dos ejes (el eje de abscisas y el de
ordenadas), llamado en su honor, "plano cartesiano" dando así nacimiento a la
"geometría analítica".
Euler Leonhard (1707-1783). Matemático suizo. Fue uno de los matemáticos más
prolíferos de todos los tiempos, pues escribió tratados sobre todas las ramas de esta
ciencia, publicando más de 500 libros y artículos, que repartidas durante toda su vida
danun promedio de 800 páginas anuales. Escribió "Introductio in analysin infinitorum"
de Euler, la que podemos considerar como la piedra angular del nuevo análisis
matemático. Este importante tratado, en dos volúmenes, fue la fuente en la que se
basaron todos los matemáticos del siglo XVIII.
Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830). Estableció la ecuación diferencial
parcial que gobierna ladifusión del calor solucionándolo por el uso de series infinitas
de funciones trigonométricas. En esto introduce la representación de una función
como una serie de senos y cosenos, ahora conocidas como las series de Fourier.
Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (1845-1918). Matemático ruso-alemán. El
creador de la teoría conjuntista y por su descubrimiento de los números transfinitos.
Tambiénadelantó el estudio de las series trigonométricas, fue el primero en probar la
no numerabilidad de los números reales, y hizo contribuciones significantes a la teoría
de la dimensión.
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A continuación se presentan tres ejemplos donde se desarrolla el modelo del concepto
de función, para tres tipos distintos de funciones:
Problema1. ¿Cuántos saludos realiza?.
Pedro invitó a sus compañeros de...