funciones

Funciones (concepto)

En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado condominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del condominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito).

Las funciones nos permiten establecer o describir relaciones entreciertas variables. De allí que también resulten de mucha utilidad en la ciencia, en la tecnología y en otros ámbitos de la vida humana y cotidiana, la función la podemos utilizar para representar el comportamiento de un fenómeno o evento.
La función se puede representar de distintas maneras:

 De una sucesión empírica, donde se han recogido datos relacionados con cierto fenómeno en la cual seobtendrán datos en formas de tabla.
 También podemos representar la función en palabras, por ejemplo la función “ser hija de”. Usted seguramente estará más familiarizada con las funciones representadas mediante graficas o formulas.

El concepto de función se construye sobre el concepto de relación. Podemos definir una relación como cualquier conjunto de pares ordenados. Por ejemplo,{(5,6) (6,8) (7,10) (8,12) (9,14) (10,16)}

En una escuela recién inaugurada, se recibió la cantidad 100 niños la primera semana en general y así sucesivamente se recibían la misma cantidad de niños cada semana. ¿Cuántos niños recibió la escuela la segunda semana, la tercera semana y así sucesivamente? Esta función la podemos escribir en forma tabular.

Semanas Numerode niños
1 200
2 400
3 600
4 800
5 1000









Pg.01
Podemos ver que el número de semanas es igual al número de niños multiplicado por dos. Esta es una expresión algebraica de la forma y = 2x donde “y” es el numero de semanas y x es el numero de niños. Notamos
En la tabla que el número de niños depende del número de semanas. Entre más semanas más niños.

Una función fde un conjunto A un conjunto B es una regla de correspondencia que se le asigna a cada elemento de A exactamente uno y solo un elemento de B. el conjunto A es el dominio de la función f y el conjunto B contiene el rango de la función.
Dominio y rango de una función
Como ya vimos, el dominio de una función es el conjunto de valores para los cuales la función está definida; es decir, son todoslos valores que puede tomar la variable independiente (la x).
Por ejemplo la función f(x) = 3x2 – 5x está definida para todo número real (x puede ser cualquier número real). Así el dominio de esta función es el conjunto de todos los números reales.
En cambio, la función tiene como dominio todos los valores de x para los cuales −1< x < 2, porque aunque pueda tomar cualquier valor realdiferente de –2, en su definición determina en qué intervalo está comprendida.
Si el dominio no se específica, debe entenderse que el dominio incluye a todos los números reales para los cuales la función tiene sentido.
En el caso de la función , el dominio de esta función son todos los números reales mayores o iguales a –3, ya que x + 3 debe ser mayor o igual que cero para que exista la raízcuadrada.
Como resumen, para determinar el dominio de una función, debemos considerar lo siguiente:
Si la función tiene radicales de índice par, el dominio está conformado por todos los números reales para los cuales la cantidad subradical sea mayor o igual a cero.
Si la función es un polinomio; una función de la forma f(x) = a0 + a1x + a2x2 +...+ anxn (donde a0, a1, a2,..., an sonconstantes y números enteros no negativo), el dominio está conformado por el conjunto de todos los números reales.


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Si la función es racional; esto es, si es el cociente de dos polinomios, el dominio está conformado por todos los números reales para los cuales el denominador sea diferente de cero.
El rango (recorrido o ámbito) es el conjunto formado por todas las imágenes; es decir,...