Funciones

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Funciones

Introducción:

En este trabajo daremos a conocer las funciones potenciales, exponenciales y logarítmicas. Analizaremos cada una de las graficas dando a conocer como se comportan cada una de las funciones, haremos una comparación en los números positivos y negativos mostrando la diferencia en cada caso.

Función Potencia:

fx=axn:

Conclusión: Mientras a seapositivo la concavidad será hacia arriba y si a es negativo la concavidad será hacia abajo.
Se puede observar que si n es menor las ramas serán más abiertas.
También se puede observar que si a es un numero par el ancho de su concavidad será menor a si es una fracción.
Dominio: es el conjunto de todos los números reales.
Recorrido: es el conjunto de todos los números reales positivos

FunciónExponencial:
fx=ax:

Aquí se puede ver que entre más pequeño es el número más abiertas van a ser las ramas, pasan por el 1 de el eje y, terminando todas en los números negativos de el eje x. cuando los números son impares no es mucha la diferencia que hay con los números pares, en cambio cuando el numero es impar y a la vez menor hay un cambio notable.

fx=ax , 0<a<1:

Se puede veren las fracciones que en los números pares hay gran diferencia ya que ½ su rama es mucho más abierta que en la fracción 1/8 que está mucho más cercana al eje y, en los números impares a fracción 1/3 su rama en mucho más abierta que 1/5. Todas pasan por el numero 1 de el eje y.

fx=ax , a=10:

Esta ecuación pasa por el eje y interceptándose en el numero 1 positivo, tiene una rama no muyabierta, también se ve que no tiene termino ya que sigue por la línea de los negativos en el eje x.
:

En los números impares el 3 tiene la rama mucho más abierta que el número 15 que tiene su rama más cerca de los números pares y en los pares se ve que sus ramas son relativamente con la misma abertura solo que el número 4 es un poco más abierta. Se interceptan en el numero 1 de el eje y.Conclusión: f(x) =, reciproca de f (x)= ax
Se puede apreciar que tanto en los dos recorridos se ubican en la sección de los números positivos, también se ve en los negativos que su recorrido solo pasan por la sección de los números negativos y lo que varía es que la función original en los positivos es creciente mientras que el reciproco es decreciente, y en la función original de los negativos esdecreciente y su reciproco es creciente.

fx=ex:

Se puede ver en los impares que las ramas de la parábola una va hacia abajo y la otra hacia arriba se puede llamar que esto es una función cubica, al contrario como se ve en las parábolas positivas que sus ramas son más amplias y tienen una mayor concavidad. También se ve que en el lado positivo del eje x y el eje y las ramas se juntan en unmismo punto.

gx=e-x:

Se forma una asíndota ya que nunca se van a juntar, no se pueden interceptar en ningún punto de el eje y. se forma una hipérbole esto se cumple al ser números pares.
Se forma una hipérbole decreciente que está presente en ambas diagonales.

Dominio: es el conjunto de todos los números reales positivos y negativos.
Recorrido de la función: son los reales positivos menosel cero.
Función Logarítmica:

Funcion Logaritmica:

fx=logbx:

Conclusión: se intercepta el eje x en el punto 1, se puede ver que el número menor tiene una rama más creciente que los números mayores que tienen una rama mucho mas cerrada.

Conclusión: Se intercepta el eje x en el punto 1, mientras más pequeño es b más abierta son sus ramas y mientras más grande el numero más cerca estadel eje x. Entre más cercana este al 1 se encuentre forma una paralela en el eje y.
Cuando los números son expresados como fracciones se ve que sus ramas son decrecientes

Dominio: el dominio son los reales positivos ya que se ve en la intersección que sigue por el infinito positivo además no hay logaritmo en los números negativos.
Recorrido: el conjunto de todos los números reales....