funciones

Funciones

FUNCIÓN
Función: Una función f es una regla de correspondencia que
asigna a cada elemento de un conjunto A llamado dominio, un
único elemento de otro conjunto B llamado contradominio o
Rango.

Esto se denota:

Ejemplo:

f:A
B

A
Lima

Ecuador

Quito

Colombia

Bogotá

Perú

B

Algunas ocasiones se ilustran las correspondencias con
diagramas, en los quelos conjuntos D y E quedan
representados por puntos dentro de ciertas regiones
(sombreadas) en el plano. La flecha curva indica que y es el
elemento de E que corresponde al elemento x de D.

x

D

y

E

Ejemplo de función

Conjunto
de seres
humanos

A cada ser humano
se le asocia su
padre biológico

Conjunto
de seres
humanos

Definición de función
Una función de unconjunto D a un conjunto I es una
regla que asigna un único elemento f(x) de I a cada
elemento x de D.
En esta definición, D = D(f) es el dominio de la
función f e I es el conjunto que contiene a la imagen
de f y se le suele llamar Rango de f.

Función
Todos los elementos del dominio tiene que tener asociado
un elemento del rango.
A un elemento del dominio se le asociara un únicoelemento del Rango.
Elementos del rango pueden tener asociados más de un
elemento del dominio.

Ejemplo: Se tiene una función cuyo dominio son los
lados de un cuadrado. Si los lados son L1 = 2 m, L2 = 3
m, L3 = 5 m. Determine explícitamente la regla, el
dominio y el rango de la función que calcula el área del
cuadrado.

DOMINIO NATURAL DE UNA FUNCIÓN
Cuando definimos una función y = f(x) conuna fórmula
y el dominio no es explícito, se entiende que el dominio
es el mayor conjunto de valores de x para los cuales la
fórmula da valores reales de y. Éste es el dominio
natural de la función. Si se desea restringir el dominio,
se debe hacer en forma explícita.
Ejemplo: Hallar el Domino Natural de cada función.
a) y =(x)1/2
b) y = (x + 5)1/2

Ejercicios: Hallar el dominio naturalde las
siguientes funciones,
a)y = f(x) = (4-3x)1/2
b)y = f(x) = (4x-3)1/2
c) Y = f(x) = (1-x2)1/2

RANGO O IMAGEN DE UNA FUNCION

Representación de funciones
Existen diversas maneras de representar una función,
las
más
usuales
son
mediante
las
cuatro
representaciones siguientes:
Verbal

Mediante una descripción con
palabras

Numérica

Mediante una tabla de valoresAlgebraica

Mediante una ecuación

Visual

Mediante una gráfica,
diagrama de flechas etc.

un

Descripción verbal
Una función puede definirse mediante una descripción verbal.
Por ejemplo, la función que indica la relación existente entre el
peso de las manzanas y el precio que hay que pagar por ellas,
suponiendo que el kilo de manzanas cuesta 1.5 euros.

Representación tabularUna manera importante de representar una función es
mediante una tabla. Lo que se hace, normalmente,
cuando se representa gráficamente una función es darle
valores y formar una tabla con ellos. Por ejemplo la
posición de un móvil en cada segundo.

Expresión algebraica
En Cálculo la principal manera de representar una
función es mediante una ecuación que liga a las
variables (dependiente eindependiente). Para evaluar la
función se aísla la variable dependiente en la parte
izquierda de la ecuación, con objeto de obtener la
relación funcional. Así, si escribimos la ecuación 3x +
2y = 1 de la forma

tenemos descrita y como función de x y podemos
denotar la relación funcional mediante la expresión

Representación Algebraica Explícita
Cuando la variable dependiente «y», estádespejada en la expresión algebraica
Y = 2x + 7
Representación Algebraica Implícita
Cuando la variable dependiente «y» no está
despejada en la expresión algebraica
5 = 2x + 7y

Toda expresión implícita se puede convertir a
una expresión explícita.

Ejercicio: Represente en forma implícita las
siguientes epxresiones:
A)3x – 5y = 3
B)X2 + 7y = -5
C)ln(y ) = 2x

Diagrama de...