funciones

( )

Pasos a seguir para trazar el gráfico de una función
1. Dominio de la función (

): el dominio de una función es el conjunto

de todos los valores para los cuales ésta está definida.
2.Simetrías y periodicidad:
Una función es par (o simétrica con respecto al eje ) si
( )

(

)

.

Una función es impar (o simétrica con respecto al origen de coordenadas
si ( )

(

)(

))

.

Una función es periódica si

, tal que (

,

se llama período de la función al menor

)

( )

,

que satisface la condición anterior.

3. Cortes con los ejes decoordenadas:
Para conseguir el corte con el eje , se hace
Para conseguir los cortes con el eje , se hace
Una vez conseguidos los cortes con los ejes de coordenadas es conveniente
estudiar el signo de lafunción.
4. Asíntotas:
Asíntota vertical (AV)
Son rectas paralelas al eje
encuentran en los puntos

, si la gráfica de la función tiene AV, éstas se
y tales que

( )

.

Asíntotahorizontal (AH)
Son rectas paralelas al eje

, si la gráfica de la función tiene una AH, ésta se

encuentra calculando

( ), si este límite existe, pongamos

( )

, la recta

es AH.

Asíntotaoblicua (AO)
Es una recta de la forma

, su pendiente y su término independiente se

calculan de la siguiente manera:
( )

( ( )

)

Para que haya una AO ambos límites deben existir.
5.Estudio de la primera derivada

( ) para determinar los intervalos de

monotonía y los extremos relativos:
Los puntos críticos de la función son aquellos puntos del dominio de la función
para loscuales la derivada se anula o no existe, si la función tiene un extremo
relativo éste se conseguirá en un punto crítico. Una vez encontrados los puntos
críticos se estudia el signo de la primeraderivada y en los intervalos donde ésta es
positiva la función es creciente, mientras que en los intervalos donde ella es
negativa la función es decreciente. Los extremos relativos están en aquellos...