funciones
PA R A
1
E M P E Z A R
Copia y completa la siguiente tabla correspondiente a una función lineal. ¿Cuál es su fórmula?
x
؊2
0
1
2
3
…
x
y
Ϫ7
1
5
9
13
…
y ϭ 4x ϩ 1
La fórmula es y ϭ 4x ϩ 1
2
Representa en los mismos ejes de coordenadas las siguientes rectas.
a) y 2 ؍x
b) y 2 ؍x ؊ 3
x
…
Ϫ1
0
1…
Ϫ2
0
2
…
y 2 ؍x ؊ 3
…
Ϫ5
Ϫ3
Ϫ1
…
y 2 ؍x ؉ 5
…
3
5
7
Y
…
y 2 ؍x
c) y 2 ؍x ؉ 5
…
y = 2x
y = 2x +5
2
O
X
2
y = 2x –3
Las rectas son paralelas.
3
Representa las rectas y 3 ؍x ؉ 2, e y 3– ؍x ؉ 2. ¿Qué diferencia observas entre ellas?
x
…
Ϫ1
0
1
y 3 ؍x ؉ 2
…
Ϫ1
2
5
…
y3؊ ؍x ؉ 2
…
Ϫ5
2
Ϫ1
Y
…
…
y = 3x +2
2
Las dos rectas tienen la misma ordenada en el origen, pero distinta pendiente.
En la primera, cuya pendiente es positiva, al crecer x crece la y (es creciente),
en la segunda, al crecer x decrece la y (es decreciente).
4
y = –3x +2
O 2
X
En el triángulo rectángulo de la figura calcula:
p
b) La tangente del ángulo B .
a)La longitud del cateto desconocido.
a) Por Pitágoras: 5 ϭ 3 ϩ c → 25 ϭ 9 ϩ c ⇒ c ϭ ͙25 Ϫ 9 ϭ ͙16 ϭ 4 m
ෆ
ෆ
2
2
2
2
3m
^
B
3m
$ 4
a) tg B ϭ ᎏᎏ ϭ 1,33
3
5
Representa las siguientes rectas y halla la tangente del ángulo que forman con el eje de abcisas.
a) La bisectriz del primer cuadrante.
b) La recta de ecuación y 2 ؍x ؉ 3
a) La bisectriz del primercuadrante
pasa por el punto (1, 1) ⇒
1
⇒ tg ␣ ϭ ᎏᎏ ϭ 1
1
b) La recta y ϭ 2x ϩ 3 pasa por los puntos
Y
5Ϫ1
(1, 5) y (Ϫ1, 1) ⇒ tg  ϭ ᎏᎏ ϭ 2
1 Ϫ (Ϫ1)
Y
1
1
O
74
1
X
O
1
X
6
En unos determinados ejes de coordenadas, la recta representada por el rayo láser de la ilustración pasa
por los puntos A(1, 1) y B(4, 1). Halla la ecuación de esa recta.
Si la ecuación dela recta es y ϭ mx ϩ n, las coordenadas de A y B deben de satisfacer su ecuación.
·
1ϭmϩn
⇒ 3m ϭ 0 ⇒ m ϭ 0 ⇒ n ϭ 1 ⇒ La ecuación de la recta es y ϭ 1.
1 ϭ 4m ϩ n
Vectores en el plano
PA R A
P R A C T I C A R
9.1 Dibuja dos vectores que tengan el mismo módulo, dirección y sentido, y tales que el origen de uno de
ellos coincida con el extremo del otro.
Los vectores AB yBC tienen el mismo módulo, dirección y sentido y el origen
coincide con el extremo de AB .
de BC
A
B
C
9.2 Dibuja en papel cuadriculado un vector que tenga:
a) El mismo módulo y la misma dirección, pero distinto sentido que AB.
b) Distinto módulo, pero la misma dirección y el mismo sentido que AB.
c) El mismo módulo, pero distinta dirección que AB.
Y
B
1
OA
AB
X
1
a) El vector CD tiene el mismo módulo y la misma dirección, pero distinto sentido que AB.
Y
D
C
1
O
X
1
b) El vector EF tiene distinto módulo, pero la misma dirección y el mismo sentido que AB.
Y
F
E
1
O
X
1
c) GH tiene el mismo módulo, pero distinta dirección y distinto sentido que AB.
Y
1
H
O
X
1
G
9.3 Lospuntos B y C dividen el segmento AD en tres partes iguales.
Indica cuáles de los siguientes vectores son equipolentes:
AB, AC , CD, CB , BD y DA.
A
B
C
D
AB y CD son equipolentes, AC y BD son equipolentes, CB y DA no son
equipolentes a ninguno de los demás vectores.
9.4 Dibuja en papel cuadriculado 3 representantes del vector libre v.)3؊ ,1( ؍
Y
2 v2
O 2
Los vectores v1, v2 y v3 son tres representantes del vector libre v.
X
v1 v3
75
E j e r c i c i o
r e s u e l t o
9.5 Halla las coordenadas de B sabiendo que el vector AB es un representante del vector v .
Y
Las coordenadas del vector v son: v ϭ (2, 2).
A
Las coordenadas de A son (1, 2), por lo que...
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