Funciones

FUNCIONES
ELEMENTALES





Trabajo realizado por:
Miguel Cazorla Peña


INDICE:

Portada……………………………………………………………………………………..pag 1
Introducción y función constante………………………………………………pag 3Función lineal…………………………………………………………………………….pag 4
Función afín y parte de la cuadrática…………………………………………pag 5
Función racional………………………………………………………………………..pag 6
Función irracional y parte de la racional…………………………………...pag 7
Función exponenciales y parte de las irracionales……………………..pag 8
Función logarítmica y parte de la exponencial…………………………..pag 9
Función trigonométrica y parte de lalogarítmica…………………pag 10 a 13
Bibliografía………………………………………………………………………………..pag 14











INTRODUCCIÓN:
En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. Es muy importante saber distinguir bien unas funciones de otras para poder aplicarlas a nuevos métodos que daremos posteriormente.
Una función es muyimportante porque representa muchas cosas de la vida real, las utilizamos constantemente, tanto, en gráficas que indican el tiempo respecto al espacio en física, como la subida o bajada de la bolsa.
DESARROLLO:
-Funciones polinómicas:
El dominio de todas las funciones polinómicas es el conjunto de los números reales.
Propiedades generales:
a) No tienen asíntotas.
b) El número de cortes conel eje OX es como máximo el grado del polinomio, y los cortes son las raíces reales del polinomio.
c) El término independiente del polinomio es el que indica el corte con el eje OY.
1.-Constante:
Su ecuación es: f(x)=k.
Propiedades: para cualquier valor de k la función siempre es una línea recta paralela al eje de abcisas. Siendo k un número real.
Gráfica:2.-Lineal (proporcionalidad directa):
Su ecuación es: f(x)=kx
Propiedades:
-Todas las rectas que representan funciones lineales tienen un punto en común.
-Todas las funciones lineales cumplen que si k=0 x=0, por lo tanto, el punto de coordenadas (0,0) es un punto de su gráfica.
-Los puntos del eje y, salvo el origen de coordenadas, es decir, los puntos que tienen de coordenadas(0,a) con a distinto de 0, no corresponden a la representación de ninguna función lineal, porque si x vale 0 necesariamente y también vale 0.

Gráfica:








3.-Afín:
Su ecuación es: f(x)=ax+b
Propiedades:
-b es la ordenada en el origen y nos indica el punto de corte de la recta con el eje de ordenadas.
-a es la pendiente, que es la inclinación con respecto al eje de abcisas.
-si a es mayor que 0 la función es creciente.
- si a es menor que 0 la función es decreciente.
- si a=0 la función es constante (recta horizontal).


Gráfica:



4.-Cuadrática:
Su ecuación es: ax²+bx+c
Propiedades:
Toda función cuadrática describe una parábola que:
* Su forma depende exclusivamente del coeficiente a de x2.
* Los coeficientes b y c trasladan la parábola a izquierda,derecha, arriba o abajo.
* Si a > 0, las ramas van hacia arriba y si a < 0, hacia abajo.
* Cuanto más grande sea el valor absoluto de a, más cerrada es la parábola.
* Existe un único punto de corte con el eje OY, que es el (0,c)
* Los cortes con el eje OX se obtienen resolviendo la ecuación ax2 + bx + c=0, pudiendo ocurrir que lo corte en dos puntos, en uno o en ninguno.
* La primera coordenadadel vértice es Xv = -b/2a.

Gráfica:

-Funciones racionales:
1.-Proporcionalidad inversa:
Dominio: El dominio de este tipo de funciones está formado por aquellos valores reales que no anulan el denominador.
Ecuación: f(x)= p(x) ÷q(x)
Propiedades:
-Toda función racional es de clase C (elevado a infinito) en un dominio que no incluya las raíces del polinomio Q(x).
-Todas las...