funciones

GUÍA DE ESTUDIO
LA FUNCIÓN CUADRÁTICA
Corresponde a la expresión , donde es la variable independiente; es la variable dependiente; y son los coeficientes de la función.
Lagráfica de la función cuadrática es una curva denominada PARÁBOLA y puede tener una de la siguientes seis posiciones. La parábola se puede abrir hacia arriba o hacia abajo, y puede intersectar al ejeen dos puntos; en un punto o en ningún punto.
1) CONCAVIDAD DE LA PARÁBOLA: O posición de la parábola en que se abre, (hacia arriba o hacia abajo) está determinada por el signo del coeficiente deen la función , es decir, está determinada por el signo de . Así se tiene:
, entonces la concavidad es positiva y la parábola se abre hacia arriba.
, entonces la concavidad es negativa yla parábola se abre hacia abajo.









Nota: no puede tomar el valor cero, ya que entonces la función sería lineal y no cuadrática.
Observación:

Esuna parábola en que, la apertura de sus ramas es hacia abajo o arriba dependiendo si el factor "a" es positivo o negativo: a positivo, la parábola se abre hacia arriba ; a negativo, la parábola se abrehacia abajo. Por otro lado, el factor "c" hace que el vértice se desplace hacia arriba o hacia abajo desde el punto (0,0) ....Luego basta que "b" sea cero, para que el eje de simetría sea el eje Y.2) INTERSECCIÓN EJE X: Corresponde a las soluciones de la ecuación cuadrática asociada; es decir; a (cuando y toma el valor cero la gráfica está sobre el eje X).
Recordemos que los tipos desolución de la ecuación dependen del discriminante .
a) Si , entonces las soluciones son reales y distintas, luego hay dos intersecciones con el eje X: estos son los puntos y
b) Si ,las soluciones son reales e iguales, en este caso hay solo una intersección con el eje X: este punto es
c) Si , las soluciones son complejas o imaginarias, por lo tanto no hay intersección...