Funciones

F UNCIONES

FUNCIÓN


Definición:
 Sean A y B conjuntos no vacíos. Una función de A en B es una
relación que asigna a cada elemento x del conjunto A uno y
solo un elemento y del conjunto B.
Se expresa como:

f: A
x

B
f(x) = y

Se dice que y es la imagen de x mediante f, y que x es la
pre-imagen de f(x) = y

FUNCIÓN


Conceptos:









Dominio: es elconjunto de todos los valores para los cuales
está definida la función y se denota Dom f.
Recorrido: es el conjunto de todos los valores que toma la
variable independiente (Y), y se denota Rec f.
Función Creciente: es aquella que al aumentar la variable
independiente, también aumenta la variable
dependiente.
Función Decreciente: es aquella que al aumentar la variable
independiente, lavariable dependiente disminuye.
Función Constante: es aquella que para todos los valores de la
variable independiente, la variable dependiente
toma un único valor

FUNCIÓN


Conceptos Fundamentales:


Si tenemos una relación f entre dos conjuntos A y B, f se dirá
función si a cada valor del conjunto de partida A le
corresponde uno y sólo un valor en el conjunto de llegada B.
A

fB

a

b = f(a)

x

f(x)
f(x)

FUNCIÓN


Conceptos Fundamentales:


La variable x corresponde a la variable independiente y la
variable cuyo valor viene determinado por el que toma x, se
llama variable independiente. Se designa generalmente por y o
f(x) [se lee “f de x”]. Decir que “y” es función de “x” equivale a
decir que “y” depende de “x”.

A

f

B

a

b = f(a)x

f(x)

FUNCIÓN
o

Dominio: Conjunto de elementos del conjunto de salida que están
relacionadas con algún elemento del conjunto de llegada.
Se dirá:
 f:A
B
 b € B es la imagen de a € A bajo la función f y se denota por
b= f(a)

Toda función es relación, pero no toda
relación es función.

FUNCIÓN


Rango o Recorrido de f:
Es aquel subconjunto del codominio en el cualtodos sus
elementos son imagen de alguna preimagen del dominio o
conjunto de partida. Se denota por Rec f.
A
a
b
c
d
e

f

B
1
2
3
4
5
6
7

Se puede ver que para todo elemento de A, existe sólo una
imagen en B.



Luego para la función f denotada:
A

f

a
b
c
d
e

Dominio de f = Dom f
 Codominio
 Rango o Recorrido de f = Rec f


B
1
2
3
4
5
67
= A = {a, b, c, d, e}
= B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
= {1, 2, 3, 4, 7}

Los elementos {5, 6} no son imagen de ninguna
preimagen en A, luego no pertenecen al rango de f .

FUNCIÓN

La Respuesta correcta es B

FUNCIÓN

La Respuesta correcta es D

I. FUNCIÓN LINEAL


I. FUNCIÓN LINEAL


Análisis de la Pendiente
Para saber con qué tipo de función se está trabajando, se debeanalizar el signo de la pendiente.
Si m < 0, entonces la función es decreciente.
• Si m = 0, entonces la función es constante.
• Si m > 0, entonces la función es creciente.
•

I. FUNCIÓN LINEAL
Y

Y

I)

II)
m>0
b>0

n

n

m0

X

X

Y

Y

III)

IV)

m>0
b0
Rango = [k, +∞)

Si a0

(x = x , 0)
1

2

0

·

X

II. FUNCIÓN CUADRÁTICA


b) Siel D > 0, la parábola corta en dos puntos al eje X
Y

a>0

(x ,0) y (x , 0)
1

2

0

·

·

X

II. FUNCIÓN CUADRÁTICA


c) Si el D < 0, la parábola no corta al eje X.
Y

0

a>0

X

III. FUNCIÓN RACIONAL
Una función del tipo P/Q, siendo P y Q polinomios, es una función racional.
El dominio de una función racional se determina igualando el denominador a
cero yresolviendo la ecuación que resulta. Cuando la ecuación ha sido
resuelta, el dominio está formado por todos los números reales que NO
satisfacen la ecuación anterior.

Dom f(x)= R - {los valores de x que hacen cero el denominador}
Ejemplo:
Debido a que el denominador (x-3) no puede ser igual a cero, porque se nos
indeterminaría la función, debemos identificar ese valor de x que nos hace
cero...