funciones

PLICACIONES GENERALES.
Solución:
Por Pitágoras podemos ver que la distan
cia en kilómetros desde el punto
x
a A es:
2
2
10
+
x
y la distancia desde
x
a B es
2
2
10
)
5
(
+
−
xLa función buscada es la suma de
estas dos distancias. En conclusión
2
2
2
2
10
)
5
(
10
)
(
+
−
+
+
=
x
x
x
f
,
donde ]
5
,
0
[
∈
x
.
Solución:
a)
El área esta dadapor
y
x
A
⋅
=
En este caso la función área viene expresada en términos de las dos variable
x
y
y
. Sin embargo
podemos sustituir
y
por una expresión que depende de
x
, debido a larelación entre
x, y
y el perímetro.
El perímetro del rectángulo está dado por
y
y
x
x
+
+
+
y debe ser igual a 200.
200
=
+
+
+
y
y
x
x
Esto es
200
2
2
=
+
y
x
De aquí podemosexpresar
y
en función de
x
, despejando
2
2
200
x
y
−
=
x
y
−
=
100
Sustituyendo
y
en el área, tenemos finalmente
)
100
(
)
(
x
x
x
A
−
⋅
=
b
) Es claro que
x
tieneque ser mayor que 0. Pero también
x
deberá ser menor que 100.
Así Dom
A
=(0,100)
Ejemplo 2.-
Se quiere cercar un terreno rectangular con 200
metros de malla. Si
x
y
y
son las dimensiones delos lados.
a)
Exprese el área como función de
x .
b)
Diga cuál es el
dominio natural de esta función, tomando en consideración
las restricciones físicas
Ejemplo 1.-
Se quiere tender dostuberías que salgan desde
un mismo punto de la orilla un lago
y lleguen 10 km. arriba
a dos puntos diferentes A y B de una ciudad, los cuales
están 5 km. distantes uno del otro. Suponga que la líneaque une estos puntos corre para
lela al lago. Determine los
kilómetros totales de tubería
a emplear en términos de la
distancia que hay entre la proyección de punto A al otro
extremo del lago y elpunto desde el cual sale la tubería
x
.
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7
APLICACIONES EN ECONOMÍA
Ejemplo 1.-
La ecuación de demanda de un producto es 100
3
2
=
+
q
p
. El costo de producir cada
artículo es de...