Funciones

Desarrollo
La importancia de las Matemáticas radica en su aplicación, en la manera que ayuda a plantear y resolver problemas; en la modelación, es fundamental el domino de diferentes funciones,debido a la variedad de problemas que se
busca solucionar.
En diferentes disciplinas se utilizan las funciones, como es el caso de la Física, en ella se conocen como fórmulas que requieren despejarsedependiendo la variable que se requiera conocer, por ejemplo:
Un ciclista se mueve con una velocidad constante de 10 m/s, si “x” representa el desplazamiento recorrido por el ciclista en un tiempo t,entonces la relación entre el tiempo y el desplazamiento es:
v  xt 1 0  xt
x10t
t x 10
Cada una de ellas es una función, la primera permite encontrar el desplazamiento cuando se conoce eltiempo, y en la segunda ocurre de forma inversa, se puede conocer el tiempo si se conoce el desplazamiento, por lo tanto, se pueden expresar como:
xft10t tgx x 10

ft10t
0

0
110
2
20
3

30
4
40

gx x 10

0
0
10
1
20
2

30
3
40

4
Si se toma la primera tabla y se invierten las columnas se obtiene la segunda, en ambos casosla relación es la misma, pero la interpretación es diferente; desde el punto de vista de las funciones, se le denomina obtener la inversa de una función.
Función inversa.
En la actividad de inicioencontraste que una de las características esenciales para obtener la inversa de una función, es que ésta sea biyectiva.
A continuación se enuncia su definición.
Dada una función biyectiva f : A  B, se dice que la función g : B  A es su inversa, si se cumple que: fgx x, x  B
gfx x, x  A
En otras palabras, una función biyectiva tiene función inversa y al encontrar la funcióncompuesta entre ambas, se
obtiene la función identidad.
Lo anterior se visualiza en el siguiente ejemplo:
108 APLICA FUNCIONES ESPECIALES Y TRANSFORMACIONES DE GRÁFICAS
Ejemplo 1.
Sea la función...