Funciones

INSTITUTO TECNOLOGICO DE ORIZABA

PROFESOR.
ING. MIGUEL ANGEL HERRERA HERNANDEZ

ALUMNO.
CERDA MATA JOSE GPE.

MATERIA.
CALCULO DIFERENCIAL

GRUPO.
1F2C

CARRERA.
ING. MECANICA

TRABAJO.
UNIDAD ll - FUNCIONES

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VO.BO.

INDICE

1.1 LA RECTA NUMERICA

1.2 LOS NUMEROS REALES

1.3 PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES1.4.1 TRICOTOMIA
1.4.2 TRANSITIVIDAD
1.4.3 DENSIDAD
1.4.4 AXIOMA SUPREMO

1.4 INTERVALOS Y REPRESENTACION MEDIANTE DESIGUALDADES

1.5 RESOLUCION DE DESIGUALDADES DE 1ER GRADO Y DESIGUALDADES DE 2DO GRADO CON UNA INCOGNITA

1.6 VALOR ABSOLUTO Y SUS PROPIEDADES

1.7 RESOLUCION DE DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO

1.1 LA RECTANUMERICA

Todos los números pueden ordenarse en una recta numérica. De esta manera, podemos determinar
si un número es mayor o menor que otro, dependiendo del lugar que ocupa en la recta numérica.
Para representar números como puntos de una recta puedes proceder de esta manera:
-Trazas una recta horizontal y sobre ésta marcas un punto. A ese punto lo llamas 0.

Decimos que un número esmenor, cuando está ubicado a la izquierda de otro en la recta numérica,
o sea, está más cerca del 0 y, decimos que es mayor, cuando se ubica a la derecha de otro y está
más alejado del cero.

1.2 LOS NÚMEROS REALES

Número real es cualquier número racional o irracional ya sea positivo o negativo.
Los números reales pueden expresarse en decimal mediante un número entero, un
decimalexacto, un decimal periódico o un decimal con infinitos cifras no periódicas.

Los números naturales son aquellos que van del 1, 2, 3, 4… al mas infinito; de ellos mas la unión del cero provienen los enteros positivos que son 0,1,2,3, 4 … al infinito y sus relativos negativos son los enteros negativos. El conjunto de ambos nos dan los Enteros: conjunto de números naturales con sus opuestos y el cero (-2, -1, 0, 1, 2,….)
Todos los racionales y los irracionales, los números racionales tienen representaciones
decimales respectivos, en tanto que los racionales tienen representaciones no repetitivas
Infinitas.
Representación geométrica, se pueden representar sobre una recta de la siguiente manera:

1.3 PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES

1.3.1 Tricotomía

La ley de tricotomía dice:- Si un número es mayor que otro, no puede ser igual o menor que él.
- Si un número es igual que otro, no puede ser mayor o menor que él.
- Si un número es menor que otro, no puede ser igual o mayor que él.

La propiedad de tricotomía de números reales indica que, para dos números
reales a y b, uno del siguiente es exactamente verdad:

a<b, a=b, a>b. La ley de tricotomía y surgecuando se induce un orden en un conjunto como los Enteros (Z), o los números reales (R). Estas leyes dicen que:

Sin pérdida de generalidad, puedes suponer que a, b son números reales.
Si a != b (a es distinto de b) entonces solo puede ocurrir una de estas 3 afirmaciones:
a < b (a es menor que b) ó a = b (a es igual con b) ó a > b (a es mayor que b)

1.3.2 Transitividad

Unarelación binaria R sobre un conjunto A es igual, transitiva cuando se cumple: siempre que
un elemento se relaciona con otro y ese último con un tercero, entonces el primero se
relaciona con el tercero.
Ejemplo: si a es mayor que b, y b es mayor que c, entonces, a es mayor que c.
Una relación R es transitiva si aRb y bRc se cumple aRc.

1.3.3 Densidad

Densidad dados a; b ∈ R si a > b entoncesexisten un elemento x ∈ R tal que a > x y x > b.
La propiedad de la densidad es consecuencia directa de la definición de NUMERO REAL, el cual fue
creado pensando en la necesidad de tener números “suficientes" para explicar el mundo real.

1.3.4 Axioma del supremo

Axioma del supremo Sea A ⊏ R tal que existe k ∈ R con la propiedad de que:
k > a para toda a ∈ R.Entonces existe un...