Funciones

Funciones trascendentes
En las funciones trascendentes la variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.
LA FUNCIÓN EXPONENCIAL es del tipo:
Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia ax se llama funciónexponencial de base a y exponente x.

Función seno
f(x) = sen x

Dominio:
Recorrido: [−1, 1]
Período:
Continuidad: Continua en
Impar: sen(−x) = −sen x


f(x) = cos x

Dominio:
Recorrido: [−1, 1]
Período:
Continuidad: Continua en
Par: cos(−x) = cos x


Función tangente
f(x) = tg x

Dominio:
Recorrido:
Continuidad: Continua en
Período:
Impar: tg(−x)= −tg x


Función cotangente
f(x) = cotg x

Dominio:
Recorrido:
Continuidad: Continua en
Período:
Impar: cotg(−x) = −cotg x


Función secante
f(x) = sec x

Dominio:
Recorrido: (− ∞, −1] [1, ∞)
Período:
Continuidad: Continua en
Par: sec(−x) = sec x


Función cosecante
f(x) = cosec x

Dominio:
Recorrido: (− ∞, −1] [1, ∞)
Período:Continuidad: Continua en
Impar: cosec(−x) = −cosec x
Función definida por más de una regla de correspondencia. Función valor absoluto.
La función de valor absoluto tiene por ecuación f(x) = |x|, y siempre representa distancias; por lo tanto, siempre será positiva o nula.
En esta condición, de ser siempre positiva o nula, su gráfica no se encontrará jamás debajo del eje x. Su gráfica va a estarsiempre por encima de dicho eje o, a lo sumo, tocándolo.
Las funciones en valor absoluto siempre representan una distancia o intervalos (tramos o trozos) y se pueden resolver o calcular siguiendo los siguientes pasos:
1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces (los valores de x).
2. Se forman intervalos con las raíces (los valores de x) y se evalúa el signo decada intervalo.
3. Definimos la función a intervalos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función.
4. Representamos la función resultante.


Operaciones con funciones: adición, multiplicación, composición.

Las funciones se pueden utilizar de la misma manera que los números: sumar, restar, multiplicar, dividir, elevar a una potencia,sacar raíz o se puede hacer combinaciones.
Composicion De Funciones
Dos funciones se combinan para producir un resultado. Por ejemplo: f actua sobre “x” para producir f(x) y luego g actua sobre f(x) o tambien llamada funcion composicion que se representa g(f(x))
Definición.
Sean f, g dos funciones reales de variable real. Entonces se pueden definir las siguientes operaciones: i. SUMA: ii.DIFERENCIA: iii. PRODUCTO: iv. COCIENTE

COMPOSICIÓN DE FUNCIONES:
Bajo ciertas condiciones es posible definir a partir de dos funciones f y g, una nueva función llamada la “compuesta de f y g”.
Sean y dos funciones donde coincide el dominio de la segunda con el codominio de la primera

Función inversa. Función logarítmica.Funciones trigonométricas inversas.
Dada una función, se llama una(función) inversa de, a una función tal que se cumple las siguientes condiciones:
Decimos también que la función f es invertible
Cuando existe una función inversa de f, se demuestra que esa función es única, por lo que se habla de la inversa y se la denota por .

Se verifica también las siguientes propiedades.
• Una función tiene inversa si, y sólo si, es biyectiva.
• La función inversade una función es invertible, y su inversa es la función original. O sea que (f − 1) − 1 = f.
• La composición de dos funciones invertibles es invertible, y su inversa es la composición de las inversas de los factores pero con el orden invertido.
Funciones logarítmicas
Una función se llama logarítmica cuando es de la forma y = log a x donde la base a es un número real y positivo pero...