Funciones

FUNCIONES
Distancia en el plano............................................................................................................ 5
Desigualdad Triangular........................................................................................................7Funciones............................................................................................................................ 7
Gráficos de funciones ..........................................................................................................9
Gráficos de Ecuaciones.......................................................................................................11
Funciones Pares e Impares..................................................................................................13Funciones lineales...............................................................................................................13
Gráficos de funciones cuadráticas.......................................................................................19
Funciones trigonométricas...................................................................................................20Ejercicios.............................................................................................................................30
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Distancia en el plano.
En el Capítulo I vimos que todo número real se puede representar en una recta y,
recíprocamente, cada punto de ésta representa un número real.
Esta misma idea se puede aplicar ahora para representar en el plano los pares ordenados de
númerosreales, o sea los elementos de R² = R x R . Recordemos que
(1) R² = {(x, y) : x, yÎR}
Sin duda el lector conoce bien el plano, con el que ha trabajado desde su más tierna
infancia.
Para hacer dicha representación gráfica de R², adoptamos el método de dibujar el producto
cartesiano. Se dibujan dos rectas perpendiculares que se cortan en sus respectivos puntos
O, una horizontal, y la otravertical, y se indica la unidad en cada una de las dos rectas que
en adelante llamaremos ejes coordenados. Las unidades se toman, a la derecha en el eje
horizontal, llamado eje de abscisas o más usualmente eje de las x, y hacia arriba en el
vertical, denominado eje de ordenadas o eje de las y. El fijar la posición de las unidades
determina los positivos en cada eje y el orden entre las rectas esprimero la horizontal y
luego la vertical (Figura 1).
Figura 1
Entonces para representar el par ordenado ( a, b), se marca el número real a en el eje de las
x y el b en el eje de las y, se trazan las paralelas a los ejes coordenados que pasan por a y b
respectivamente, y el punto donde se cortan es el que representa a (a,b)
Por ejemplo, para representar (3,2) se toman tres unidades en la rectahorizontal y dos en la
vertical y se ubica el punto de corte de la recta vertical por 3 y la horizontal por 2, como
indica la figura 2.
Es obvio a partir de este procedimiento, pero conviene enfatizarlo, que de este modo a todo
par ordenado (a,b) le corresponde un punto en el plano. Recíprocamente, si tomamos un
punto en el plano, podemos encontrar un par ordenado de números reales al cualrepresenta.
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Teniendo en cuenta esta correspondencia
usaremos habitualmente la expresión “punto
del plano” para referirnos también a un
elemento de R².
El lector debe ver rápidamente cómo
representar en el dibujo los puntos
( ) ( ) ( 2 3)
2
1
2
1
,2 1, 3
2
1
1,1 , , , , , ,




 - - -





Tomemos un par de puntos en el plano,
digamos ( ) 1 1 a ,b y ( ) 2 2 a,b y los representemos
en nuestro dibujo.
Figura 2
¿Cómo podemos “calcular”
la “distancia” entre estos
dos puntos? Pitágoras nos
dice cómo hacer esto, ya
que conocemos (como
indica la figura 3) las
longitudes de los catetos
del triángulo rectángulo
formado por estos dos
puntos y el ( ) 2 1 a ,b , que
son ( ) 1 2 a ,-a y ( ) 1 2 b ,-b .
Guiados por esta idea
podemos dar la...