funciones

Universidad Arturo Prat
Facultad de Ingeniería y Arquitectura
GUIA DE FUNCIONES
CALCULO DIFERENCIAL FIA – 11

FUNCIÓN
Una función f es una regla de correspondencia que asocia a cada objeto x (pre
imagen) de un conjunto, denominado Dominio, un solo valor f(x) (imagen) de
un segundo conjunto. El conjunto de todos los valores así obtenidos se
denomina Recorrido de la función.

1.Considere la función: f (x)= x + 2. Determine:
a) f (5)
b) f (6)
c) f (-1)
d) f (100)
2. Considere la función: f (x) =x2 +1. Determine:
a) f (0)
b) f (2)
c) f (10)
d) f (-6)
3. Considere la función: 𝑔(𝑢) =
a) g(0)

b) g(20)

𝑢
2

− 5 . Determine:

c) g(50)

d) g(-1)

4. Una compañía de seguros examinó el registro de un grupo de individuos
hospitalizados por una enfermedad enparticular. Se encontró que la
proporción total de quienes habían sido dados en alta al final de t días
de hospitalización está dada por f (t ), donde:
300

𝑓 (𝑡) = 1 − (300+𝑡 )

3

a) ¿Cuántos individuos han sido dados de alta al comienzo de la
hospitalización?
b) ¿Cuál es la proporción de individuos dados de alta al final del día 100?

1


c) ¿Cuántos individuos han sido dados dealta al final del día 300, si la
compañía examino a un total de 800 personas?
5. La altura promedio H, en centímetros de un niño de A años de edad se
puede estimar mediante la función H = 6,5 · A + 50.
a) ¿Cuál es la altura promedio de los niños a los 8 años?
b) ¿Cuál es la altura promedio de los niños a los 6 años?
c) ¿Cuál es la altura promedio de los recién nacidos?
6. Suponga que t horasdespués de la medianoche, la temperatura en
Santiago era
1

𝐶 (𝑡) = − 6 𝑡 2 + 4𝑡 + 10

Grados Celsius.

a) ¿Cuál era la temperatura a las 6 p.m.?
b) ¿Cuánto aumento o disminuyo la temperatura entre las 9:00 a.m. y
las 09:00 p.m.?
7. Las ventas anuales estimadas de un nuevo año aditivo para una empresa
de calzado están dadas por la función G =180.000 + 6.000 · t, donde t
representa eltiempo medido en años a partir del año 2000.
a) Determinar las ventas anuales para el año 2010.
b) Determinar las ventas anuales para el año 2015.
8. En cada caso, determine dominio.
𝑥+2

a) f (x) = 2x +1

b)𝑓(𝑥) = 𝑥−2

c) 𝑓 (𝑥) = 𝑥 2 + 1

d) f(x) = 2

e) 𝑔(𝑥) = √𝑥 − 1

d) 𝑓 (𝑥) = −𝑥 2 + 1

2

9. Sea 𝑓 (𝑥) = 𝑥−1
a) 1

.Determine las pre imágenes de los siguientes números:b) 0

c) –1

d) 2

2


10.

Sea 𝑓 (𝑥) = 2𝑥 2 − 2𝑥 . Determine las pre imágenes de los siguientes

números:
a) 0

b) –1

c) 35

d) –2

FUNCIÓN LINEAL
Una función lineal es de la forma: f (x) = a x + b, donde a y b son números
reales y a ≠0.
La gráfica de la función lineal f es una recta oblicua en donde el número a es la
pendiente de la recta y b es el coeficiente deposición.
Si a = 0 la función recibe el nombre de función constante y su gráfica
corresponde a una recta paralela al eje x que corta al eje y en b.
11.
Grafique las siguientes funciones lineales. Además determine la
pendiente.
a) f (x)= 3x + 2
b) f (x)= 5 – x
c) y = -5
d) y = 6 - 2x
e) p = 20
f) v =100 – x
FUNCIONES LINEALES DE INGRESO Y COSTO
El Ingreso de una empresa (I), en undeterminado período de tiempo, está dado por
las ventas de bienes o servicios en ese período. Por ello lo podemos expresar como el
producto de la cantidad vendida (x) por el precio unitario del bien o servicio
(p). Esto es:

I (x) = p · x

Ejemplo: El precio de venta de una cámara fotográfica es de $120.000. Luego La función
de ingreso es:
I (x) = 120.000x; Donde x son las unidades vendidas.
ElCosto (C) es la expresión cuantitativa monetaria representativa del consumo
necesario de factores de la producción que se emplean para producir un bien o prestar
un servicio, este se divide en dos categorías:
Costos fijos (Cf): Son costos son independientes de las cantidades de un artículo que se
produzca o un servicio que se preste (por ejemplo: alquiler del local, determinados
impuestos,...