Funciones

FACULTAD ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS
MATEMATICAS II


TABLA DE CONTENIDO

1. INTRODUCCIÒN 3
2. RESOLVER LOS 2 EJERCICIOS QUE SE PLANTEAN A CONTINUACIÓN, ESCRIBIENDO EL PROCEDIMIENTOCOMPLETO Y DE MANERA CLARA. 4
3. CONCLUSIONES 8

1.
INTRODUCCIÒN

El presente documento corresponde al proyecto de autoestudio parte 1 correspondiente a límites y derivadas, donde desarrollaremosdos ejercicios que nos permitirán estudiar el comportamiento de una función cerca a un punto, aplicar propiedades y métodos como aproximaciones, sustitución directa, algebraicos (racionalización yfactorización) y gráficos (elaboración e interpretación).

2.
RESOLVER LOS 2 EJERCICIOS QUE SE PLANTEAN A CONTINUACIÓN, ESCRIBIENDO EL PROCEDIMIENTO COMPLETO Y DE MANERA CLARA.
.
1. Para lafunción f, cuya grafica se muestra , determine:
a. ¿Existe f(1)? Si existe, ¿Cuál es la imagen?
b. Calcular lim x1 f(x)=
c. ¿La función f es continua en x=1? Justifique.
d. ¿Quévalores debe asignarse a f(2) para que la función sea continua en ese punto?
e. Calcular lim x0+ f(x)=
f. Calcular lim x0- f(x)=

2. Calcular la derivada de la función y simplifique surespuesta.
f(x)=2x2x+12

Respuestas

1. Para la función f, cuya grafica se muestra , determine:

a. ¿Existe f(1)? Si existe, ¿Cuál es la imagen?
f(1) si existe f(1)=1

b. Calcular limx1 f(x)=2
lim x1+ f(x)=2
Por tanto lim x1 f(x)=2
lim x1- f(x)=2

c. ¿La función f es continua en x=1? Justifique.

Una función f es continua en un puntox=a si cumple
* f está definida en un intervalo abierto que contiene a a= y f(a) existe.
* El limite de la función cuando x tiende a a= existe, es decir, lim xa f(x) existe.
* Ellimite de la función cuando x tiende a a= es igual a la función calculada en a=, es decir, lim xa f(x)= f(a)
* f(a) existe f(1 )= 1 Se cumple
* lim xa f(x) existe lim x1 f(x) =2 Se cumple...