Funciones

Tarea de Funciones
15 de junio de 2013
Hola a todos. Les sugiero que hagan estos ejercicios para que les surjan dudas y las podamos discutir en clase.
1. Construyan funciones a partir de lassiguientes reglas de correspondencia, dominios y contradominios:
a) f (x) = x2
f : {−2, −1, 0, 1, 2, 3} → {1, 4, 0, 9}
b) g(x) = x2
g : {−2, −1, 0, 1, 2, 3} → R
2. Considera la funci´
on que se obtiene de:
f(x) = x2
f :R→R
a) ¿Qu´e conjunto es la imagen de la funci´on?
b) Graf´ıcala para un subconjunto del dominio que comprenda a todos los reales desde −3 hasta 3.
c) Haz lo mismo para cuando la regla decorrespondencia es f (x) = (x − 1)2 y para cuando f (x) = (x + 1)2 .
¿Puedes especular c´
omo es la gr´
afica de una funci´on f respecto a la de una funci´on g si f (x) = g(x − c) donde
c ∈ R y laregla de correspondencia queda bien definida en el dominio de ambas funciones? (Ambas quiere decir
f (x) y g(x).)
3. Considera la funci´
on f que sea la identidad cuando el dominio es el conjunto {x|x ≤1 ∧ x ≥ −1} y el contradominio
es {x|x ≤ 2 ∧ x ≥ −1}.
a) Grafica la funci´
on.
b) ¿Para qu´e c ∈ R tiene sentido cambiar la regla de correspondencia a f (x) = x + c?
c) ¿Puedes especular c´
omo es lagr´
afica de una funci´on f respecto a la de una funci´on g si f (x) = g(x) + c donde
c ∈ R y la regla de correspondencia queda bien definida en el dominio de ambas funciones?
4. Considera la funci´on que se obtiene de:
√
f (x) = 1 − x2
f : {x|x ≤ 1 ∧ x ≥ −1} → R
a) Graf´ıcala de la siguiente manera: escoge 10 elementos del dominio y con ayuda de una calculadora calcula
qu´e pareja lescorresponde seg´
un la relga de correspondencia. Col´ocalos en el plano y usa tu intuici´
on para
completar el resto de la gr´
afica. Si tu intuici´on necesita ayuda, toma m´as elementos del dominio.
√
√
b) Hazlo mismo para cuando la regla de correspondencia es f (x) = 3 1 − x2 y para cuando f (x) = −3 1 − x2 .
¿Puedes especular c´
omo es la gr´
afica de una funci´on f respecto a la de una funci´on g si...