Funciones

INTRODUCCIÓN

En el presente trabajo, se detallarán las características de las diferentes funciones matemáticas. Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades. El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes para designar una potencia xn de la variable x.

En 1694 elmatemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz utilizó el término para referirse a varios aspectos de una curva, como su pendiente. Hasta recientemente, su uso más generalizado ha sido el definido en 1829 por el matemático alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet (1805-1859), quien escribió: "Una variable es un símbolo que representa un número dentro de un conjunto de ello.

Dos variables X y Y están asociadas detal forma que al asignar un valor a X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automáticamente un valor a Y, se dice que Y es una función (unívoca) de X. La variable X, a la que se asignan libremente valores, se llama variable independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores dependen de la X, se llama variables dependientes. Los valores permitidos de X constituyenel dominio de definición de la función y los valores que toma Y constituye su recorrido".

FUNCION
Una función es una correspondencia entre conjuntos que se produce cuando cada uno de los elementos del primer conjunto se halla relacionado con un solo elemento del segundo conjunto. Estamos en presencia de una función cuando de cada elemento del primer conjunto solamente sale una única flecha. No estamos enpresencia de una función cuando:
* De algún elemento del conjunto de partida no sale ninguna flecha.
* De algún elemento del conjunto de partida salen dos o más flechas.

Podemos imaginarnos la función como una máquina a la que se le suministra unos datos y que obtiene un valor. A veces esta 'máquina' no funciona con determinados valores. Al conjunto de valores de la variable para los quela función existe (para los que la 'máquina' funciona) se llama dominio de definición de la función. Una función obtiene un valor, pero esto no quiere decir que se obtengan todos los valores que se nos antojen. El conjunto de valores que se obtienen a partir del conjunto de valores del dominio de definición se llama recorrido de la función.

FUNCIÓN INYECTIVA:
Una función es inyectiva si cadaf(x) en el recorrido es la imagen de exactamente un único elemento del dominio. En otras palabras, de todos los pares (x,y) pertenecientes a la función, las y no se repiten. Para determinar si una función es inyectiva, graficamos la función por medio de una tabla de pares ordenados. Luego trazamos líneas horizontales para determinar si las y (las ordenadas) se repiten o no.

FUNCIÓN CUADRÁTICA:En matemáticas, una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica definida como: Gráficas de funciones cuadráticas.
en donde a, b y c son números reales (constantes) y a es distinto de 0.La representación gráfica en el plano cartesiano de una función cuadrática es una parábola, cuyo eje de simetría es paralelo al eje de las ordenadas. La parábola se abrirá haciaarriba si el signo de a es positivo, y hacia abajo en caso contrario. El estudio de las funciones cuadráticas tiene numerosas aplicaciones en campos muy diversos, como por ejemplo la caída libre o el tiro parabólico. La derivada de una función cuadrática es una función lineal y su integral una función cúbica.

FUNCIÓN SOBREYECTIVA:
Sea f una función de A en B, f es una función epiyectiva (tambienllamada sobreyectiva) , si y sólo si cada elemento de B es imagen de al menos un elemento de A , bajo f . A elementos diferentes en un conjunto de partida le corresponden elementos iguales en un conjunto de llegada. Es decir, si todo elemento R es imagen de algún elemento X del dominio.
Ejemplo:
A = { a , e , i , o , u }
B = { 1 , 3 , 5 , 7 }
f = { ( a , 1 ) , ( e , 7 ) , ( i , 3 ) , ( o...