Funciones

1. CONCEPTO Y NOTACION:

En matemáticas, los números reales (designados por) incluyen tanto a los números racionales (positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales (trascendentes y algebraicos), que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales Como:
Los números reales pueden ser descritos y construidos devarias formas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.
Durante los siglos XVI y XVII el cálculo avanzó mucho aunque carecía de una base rigurosa, puesto que en el momento no se consideraba necesario el formalismo de la actualidad, y se usaban expresiones como«pequeño», «límite», «se acerca» sin una definición precisa. Esto llevó a una serie de paradojas y problemas lógicos que hicieron evidente la necesidad de crear una base rigurosa para la matemática, la cual consistió de definiciones formales y rigurosas (aunque ciertamente técnicas) del concepto de número real.1 En una sección posterior se describirán dos de las definiciones precisas más usualesactualmente: clases de equivalencia de sucesiones de Cauchy de números racionales y cortaduras de Dedekind.

Los números reales se expresan con fracciones decimales que tienen una secuencia infinita dedígitos a la derecha de la coma decimal, como por ejemplo 324,8232. Frecuentemente también se su representan con tres puntos consecutivos al final (324,823211247…), lo que significaría que aún faltan más dígitos decimales, pero que se consideran sin importancia.
Las medidas en las ciencias físicas son siempre una aproximación a un número real. No sólo es más conciso escribirlos con forma defracción decimal (es decir, números racionales que pueden ser escritos como proporciones, con un denominador exacto) sino que, en cualquier caso, cunde íntegramente el concepto y significado del número real. En el análisis matemático los números reales son objeto principal de estudio. Puede decirse que los números reales son la herramienta de trabajo de las matemáticas de la continuidad, como el cálculo yel análisis matemático, mientras que los números enteros lo son de las matemáticas discretas, en las que está ausente la continuidad.
Se dice que un número real es recursivo si sus dígitos se pueden expresar por un algoritmo recursivo. Un número no-recursivo es aquél que es imposible de especificar explícitamente. Aun así, la escuela rusa de constructivismo supone que todos los números realesson recursivos.
Los ordenadores sólo pueden aproximarse a los números reales por números racionales; de todas maneras, algunos programas de ordenador pueden tratar un número real de manera exacta usando su definición algebraica (por ejemplo, "") en vez de su respectiva aproximación decimal.
Los matemáticos usan el símbolo (o, de otra forma, , la letra "R" en negrita) para representar el conjuntode todos los numero reales.

2. ELEMENTOS:
Todo número racional puede escribirse como una RAZÓN. Una razón será entonces dos cosas:
a) Una cantidad, y b) una forma de representar una cantidad.
Simbólicamente ambas cosasllevan a tener un retrato análitico del NÚMERO RACIONAL, el cual está representado por dos partes:

* EL NUMERADOR: es el símbolo o conjunto de símbolos que representa CUANTAS PORCIONES ESTÁN REPRESENTADAS.
* EL DENOMINADOR: es el símbolo o conjunto de símbolos que representa el TAMAÑO DE LAS PORCIONES REPRESENTADAS.
La notación matemática se refiere a un espacio de dimensiones de los...