Funciones

Unidad 2.- Sistema de Ecuaciones Lineales y Matrices
2.1 Definición
2.2 Igualdad de matrices
2.3 Suma de matrices
2.4 Multiplicación de una matriz por un escalar
2.5 Producto de una matriz de tamaño mxn por una matriz de tamaño nxp
2.6 Forma matricial de un S.E.L.
2.7 Sistema homogéneo asociado
2.8 Repaso
2.9 Auto evaluación
2.10 Segunda evaluación


2.1 Definición:
Unamatriz A de mxn es un arreglo rectangular de mn números dispuestos en m renglones y n columnas.
A =

Donde es un vector renglón llamado renglón i.

• Vector renglón de n componentes: Es un conjunto ordenado de n números escritos de la siguiente forma:
Otro de sus elementos es el vector columna llamado columna j.
• Vector columna de m componentes: Es un conjuntoordenado de , números escritos de la siguiente forma:
• Vector Cero: Es un vector ya sea renglón o columna, cuyos elementos son todos Cero.
• Componentes: Son cada uno de los elementos que forman la matriz y se denotan con la letra minúscula de la matriz de referencia, llevando el subíndice mn que nos representa la posición del elemento, el valor m representa el renglón de la posición y elvalor n representa la columna de la posición del componente. Ejemplo: El c1,3 de una matriz A es a13, que es el valor localizado en el renglón 1 y la columna 3.

Dados los componentes de una matriz, podemos entonces determinar si existe igualdad entre dos de ellas.
2.2 Igualdad de matrices:
Dos matrices A=(aij) y B=(bij) son iguales si:
• Son del mismo tamaño.
• Los componentescorrespondientes son iguales.

Ejemplo 1:
Estas matrices no son iguales ya que los componentes no están en el mismo orden, pueden significar cosas diferentes.

Ejemplo 2:
Estas matrices no son iguales ya que no son del mismo tamaño, aun cuando son los mismos componentes.

Ejemplo 3:
= Estas matrices son iguales, ya que tienen los mismos componentes y sondel mismo tamaño.


Determina si son o no iguales las siguientes matrices.
a) Respuesta:
b) Respuesta:
c) Respuesta:


Ejercicio 9: De los siguientes pares de matrices, determina si existe igualdad.
a)
b)
c)
d)
Aun cuando dos matrices no sean iguales, es necesario verificar sutamaño para realizar otras operaciones, como por ejemplo la suma.


2.3 Suma de matrices:
Sea A y B dos matrices de mxn , la suma de estas esta dada por la matriz
A + B de mxn componentes.

• La suma se define para matrices del mismo tamaño, por lo que las de diferente tamaño son incompatibles bajo la suma.
• La suma se realiza término a término respetando la posición de cadaelemento.

Ejemplo 1:
+ = =

Ejemplo 2:
+ = No son compatibles bajo la suma, ya que hay elementos que no tiene con quien realizar la operación de la suma.


Realiza la siguiente suma de matrices.
+ Respuesta:


Ejercicio 10: Realiza la suma de las matrices A y B.





En las operaciones algebraicas, los binomios sesuman y se multiplican por constantes, así de la misma manera las matrices se pueden no solo sumar, sino también multiplicar por constantes llamadas escalares.

2.4 Multiplicación de una matriz por un escalar:
Si A es una matriz de mxn y un escalar, entonces la matriz A esta dada por: A = La nueva matriz A es múltiplo escalar de A.

Nota: Para realizar la multiplicaciónde A, se multiplica a todos los componentes de A.

Ejemplo:
C = = 3 ; C = =


La suma y multiplicación de matrices por escalares puede simplificarse si se utilizan las propiedades.

Propiedades para la suma y multiplicación de un escalar con matrices.
• Sea A, B y C matrices de mxn y sea y escalares:
o A + 0 = A (0 es la matriz cero)
o 0*A = 0 (0 es...