Funciones

´


Actividad 1.1
1. En los ejercicios siguientes grafique los puntos dados en el plano coordenado y luego
determine la distancia entre ellos.
(a) (4, 1) y (3, −2)

(b)

(c) (2, −6) y (2, −2)

(d) (−7, 4) y (1, −11)

(

(e)

5 −7
,
22

)

(

y

13
, −2
2

)

(0, 3) y (−4, 1)

(

(f )

)

32
, −6
5

(

y

1 −33
,
22

)

2. Halle el per´ımetro de los tri´ngulos cuyos v´rtices son:
a
e
(a) (−2, 5), (4, 3) y (7, −2)

(b)

(c) (3, −3), (−4, 1) y (0, 4)

(d) (−1, −2), (4, 2) y (−3, 5)

(

(e)

)

7
,5 ,
2

(

−9 1
,
22

)

(2, −5), (−3, 4) y (0, −3)

y (0, −4) (f ) (−1,

√
√
2), (4, − 2) y (−3, 5)

a
o
3. Verifique que los tri´ngulos dados por las coordenadas son is´sceles:
(a) (5, 3), (−2, 4), (10,8)
(b) (2, −2), (−3, −1), (1, 6)
(c) (6, 7), (−8, −1), (−2, −7)
4. Verifique que los tri´ngulos dados por las coordenadas son rect´ngulos:
a
a
(a) (10, 5), (3, 2), (6, −5)
(b) (−2, 8), (−6, 1), (0, 4)
(c) (2, −4), (4, 0), (8, −2)
5. Determine la distancia entre (−2, 3) y el punto medio del segmento de recta que une
a (−2, −2) y (4, 3).
6. Determine la longitud del segmento de recta queune los puntos medios de los segmentos de recta AB y CD, donde A = (1, 3), B = (2, 6), C = (4, 7) y D = (3, 4).
7. Determine la distancia y el punto medio entre los puntos: (a)
q = (−1, 1); (b) A = (π, 3), B = (π/2, −1).
2

p = (−1, 1/2),

8. Calcule el per´
ımetro del cuadril´tero cuyos v´rtices son los puntos: A = (−3, −1),
a
e
B = (−3, 3), C = (3, 3) y D = (3, −1).
9. Calcule el´rea del tri´ngulo rect´ngulo ABC cuyos v´rtices son: A = (0, 0),
a
a
a
e
B = (2, 6) y C = (2, 0).
10. Con los datos dados a continuaci´n determine la cantidad desconocida:
o
(a) P (3, y ), Q(−3, 6) y d(P, Q) = 10
(b) P (1, 5), Q(x, 2) y d(P, Q) = 5
(c) P (x, 1), Q(0, 2) y d(P, Q) =

√
20

11. Uno de los extremos de un segmento es el punto (7, 8) y su punto medio es (4, 3).
Hallar elotro extremo.
12. Demostrar usando la f´rmula de la distancia que los siguientes puntos son colineales:
o
(a) (1, 2), (−3, 10) y (4, −4) (b) (−2, 3), (−6, 1) y (−10, −1)
(c) (1, 3), (−2, −3) y (3, 7)

(d) (12, 1), (−3, −2) y (2, −1)

13. Los v´rtices de un tri´ngulo son A = (3, 8), B = (2, −1) y C = (6, −1). Si D es el
e
a
punto medio del lado BC , calcular la longitud del segmento AD.14. Halle las coordenadas de los v´rtices de un tri´ngulo sabiendo que las coordenadas
e
a
de los puntos medios de sus lados son: (2, −1), (5, 2) y (2, −3)

Actividad 1.2
1. Demuestre por medio de pendientes que los cuatro puntos (0,0), (-2,1), (3,4) y (5,3)
son los v´rtices de un paralelogramo (cuadril´tero cuyos lados son paralelos).
e
a
2. Pruebe por medio de pendientes que los trespuntos (3,1), (6,0) y (4,4) son los v´rtcies
e
de un tri´ngulo rect´ngulo y calcule el ´rea del tri´ngulo.
a
a
a
a
3. Determine una ecuaci´n de la recta que satisface las condiciones dadas y realice su
o
representaci´n gr´fica.
o
a
(a) La pendiente es 4 y pasa por el punto (2,-3).
(b) pasa por los dos puntos (-1,-5) y (3,6).
o
(c) La pendiente es -2/3 y la intercepci´n y es igual a 1.(d) la pendiente es 2 y la intercepci´n x es igual a -4/3.
o
3

(e) Pasa por el punto (1,-7) y es paralela al eje x.
(f) pasa por el punto (2,6) y es paralela al eje y .
(g) La intercepci´n x es igual a -3 y la intercepci´n y es igual a 4.
o
o
(h) Pasa por el origen y biseca al ´ngulo entre los ejes en los cuadrantes segundo y
a
cuarto.
(i) Pasa por el punto (-2,3) y es paralela ala recta cuya ecuaci´n es 2x − y − 2 = 0.
o
(j) Pasa por el punto (2,4) y es perpendicular a la recta cuya ecuaci´n es x − 5y +
o
10 = 0.
o
4. Hallar la ecuaci´n de la mediatriz del segmento A = (−3, 2) y B = (1, 6).
5. Una recta pasa por el punto A = (7, 8) y es paralela a la recta que pasa por los
puntos C = (−2, 2) y D = (3, −4). Hallar su ecuaci´n.
o
6. Hallar la ecuaci´n de la...