Funciones







Universidad de Guadalajara

Centro de Ciencias Económico-
Administrativas

Matemáticas I
Lunes y miércoles, 20:00-22:00
Aula B-302

Tema 01. Análisis de las funciones

Por Fernando Solís Hernández
(Lic. en Mercadotecnia)




Índice

¿Qué es una función?................................................................................3
-Dominio y rango de una función……………………………………………..7
¿Dedónde provienen las funciones?.........................................................8
Clasificación de las funciones………………………………………………....9
-Función constante………………………………………………………………9
-Función lineal…………………………………………………………………..10
Bibliografía………………………………………………………………………11























¿Qué son las funciones?

Se trata de uno de los conceptos más elementales de las matemáticas, y esesencial para el estudio del cálculo.
Con frecuencia escuchamos el habla cotidiana de las personas, frases como “las tasas de interés están en función de los precios del petróleo” o el monto de la pensión está en función de los años trabajados”. Por eso hay que ser cuidadoso con el significado que la damos a la palabra función, a fin de que sea útil matemáticamente.

Una función es una regla queasigna a cada número de entrada uno exactamente un número de salida. Al conjunto de números de entrada para los cuales se aplica la regla se le llama el dominio de la función. Al conjunto de todos los números posibles de salida se le llama rango o codominio. O en otras palabras, para cada valor de entrada x, existe exactamente un valor de salida.

Comenzando con un pequeño ejemplo:
Si se invierten$100 a una tasa de interés simple del %, entonces el interés ganado I es una función de la cantidad de tiempo t que el dinero permanece invertido. Estas cantidades están relacionadas por la fórmula

I= 100 (0.06)t

Aquí, para cada valor I dado por la ecuación. En una situación como esta, con frecuencia se escribe I(t) = 1000.06)t para reforzar la idea de que el valor de I está determinado porel valor de t.
Hasta aquí se ha utilizado el término función en un sentido restringido porque, en general, las entradas o salidas no tienen por qué ser números.
Una variable que representa los números e entrada para una función de denomina variable independiente. Una variable que representa los unmeros de salida se denomina variable dependiente, porque su valor depende del valor de la variableindependiente.
En otro ejemplo, diremos que las funciones matemáticas equivalen al proceso lógico común que se expresa como “depende de”.
Las funciones matemáticas pueden referirse a situaciones cotidianas, tales como: el costo de una llamada telefónica que depende de su duración, o el costo de enviar una encomienda que depende de su peso.
A modo de seguir el ejemplo, ¿cuál sería la reglaque relaciona los números de la derecha con los de la izquierda en la siguiente lista?:
1 -------->   1
2 -------->   4
3 -------->   9
4 --------> 16
Los números de la derecha son los cuadrados de los de la izquierda.
La regla es entonces "elevar al cuadrado":
1 -------->   1
2 -------->   4
3 -------->   9
4 --------> 16
x -------->   x2.
Para referirse a esta regla podemos usar un nombre, que por logeneral es  la letra f (de función). Entonces, f es la regla "elevar al cuadrado el número".
Usualmente se emplean dos notaciones:
                                           x --------> x2      o     f(x) = x2 .
Así, f(3) significa aplicar la regla f a 3. Al hacerlo resulta 32 = 9.
Entonces f(3) = 9. De igual modo f(2) = 4,  f(4) = 16,   f(a) = a2, etc.
Veamos algunos ejemplos que constituyenfunciones matemáticas.
Ejemplo 1
Correspondencia entre las personas que trabajan en una oficina y su peso expresado en kilos
Conjunto X
Conjunto Y
Ángela
55
Pedro
88
Manuel
62
Adrián
88
Roberto
90
 
Cada persona (perteneciente al conjunto X o dominio) constituye lo que se llama la entrada o variable independiente. Cada peso (perteneciente al conjunto Y o codominio) constituye lo que se llama...