FUNCIONES

FUNCIONES
EXPONENCIALES

Comenzaremos observando las siguientes funciones: f(x) = x2 y g(x)
= 2x. Las funciones f y g no son iguales. La función f(x) = x2 es una
función que tiene una variableelevada a un exponente constante. Es
una función cuadrática que fue estudiada anteriormente. La función
g(x) = 2x es una función con una base constante elevada a una
variable. Esta es un nuevo tipo defunción llamada función
exponencial.

Definición: Una función exponencial con base b es una función de la
forma f(x) = bx , donde b y x son números reales tal que b > 0 y b es
diferente de uno.
El dominioes el conjunto de todos los números reales y el recorrido es
el conjunto de todos los números reales positivos.

• 1) f(x) = 2x

Propiedades de f(x) = bx, b>0, b diferente de uno:

1)
2)
3)
4)
5)6)

Todas las gráficas intersecan en el punto (0,1).
Todas las gráficas son continuas, sin huecos o saltos.
El eje de x es la asíntota horizontal.
Si b > 1 (b, base), entonces bx aumenta conformeaumenta x.
Si 0 < b < 1, entonces bx disminuye conforme aumenta x.
La función f es una función uno a uno.

Propiedades de las funciones exponenciales:
Para a y b positivos, donde a y b son
diferentes deuno y x, y reales:
1) Leyes de los exponentes:
    

2)  ax = ay  si y sólo si  x = y
 
3)  Para x diferente de cero, entonces ax = bx  si y sólo si  a = b.
 
 
Ejemplo para discusión:  Usa laspropiedades para hallar el valor de x en las siguientes ecuaciones:
 
1)  2x = 8
2)  10x = 100
3)  4 x - 3 = 8
4)  5 2 - x = 125
 
Ejercicio de práctica:  Halla el valor de x:
 
1)  2x = 64
2)  27 x + 1 =9

La función exponencial de base e
Al igual que p, e es un número irracional donde e =
2.71828... La notación e para este número fue dada por
Leonhard Euler (1727).
Definición: Para un número realx, la ecuación f(x) = ex
define a la función exponencial de base e.
Las calculadoras científicas y gráficas contienen una tecla
para la función
f(x) = ex.

La gráfica de f(x) = ex es:

El dominio...