funciones

FUNCION PAR
1Una función par es cualquier función que satisface la relación  y si x es del dominio de f entonces -x también.
Desde un punto de vista geométrico, una función par es simétrica con respecto al eje y, lo que quiere decir que su gráfica no se altera luego de una reflexión sobre el eje y.
Ejemplos de funciones pares son el valor absoluto, x2, x4, cos (x), y cosh(x)
Definición formal]El término función par suele referirse a una clase especial de funciones de variable real: una función  es una función par si para  se cumple la siguiente relación:

La definición anterior puede generalizarse a funciones sobre dominios más generales. Si A es un conjunto con cierta estructura algebraica en la que existan inversos aditivos (por ejemplo, los números complejos C), una función par seríatoda función:

Que cumpla:

La definición de función par presupone que si  entonces necesariamente, de no ser así no se podría definir.
Ejemplo
La función:

Es par ya que para cualquier valor de x se cumple:






Demostrando que la función es par.
Si x=2, entonces:
2Una función es par si, para cada x en el dominio de f,  f(–x) = f(x).  Las funciones pares tienen simetría reflectiva a travésdel eje de las y.
Ejemplo de una función par:
  f(x) = x2
f(–x) = (–x)2 = x2 = f(x)

 3   Función par Definición: Una función f se dice par si ∀x∈ D(f) se verifica: f(x) = f(–x) (o sea, si para cualquier x del dominio de la función, es decir, para todos los valores de x para los que existe imagen, la imagen de x y la de su opuesto –x coinciden). Si nos fijamos en el gráfico, estosignifica que la gráfica de la función pasa por los puntos (x, f(x)) y (–x, f(–x)),que son simétricos respecto del eje OY. Y como esto sucede para todos los x del dominio de f, la gráfica de una función par resulta ser simétrica respecto de OY
.Asíntotas: se le llama asíntota de la gráfica de una función, a una recta a la que se aproxima continuamente la gráfica de tal función;1 es decir que la distanciaentre las dos tiende a ser cero (0), a medida que se extienden indefinidamente. O que ambas presentan un comportamiento asintótico. Generalmente, las funciones racionales tienen comportamiento asintótico.
Asíntotas verticales: rectas perpendiculares al eje de las abscisas, de ecuación x = cte.
Asíntotas horizontales: rectas perpendiculares al eje de las ordenadas, de ecuación y = cte.
Asíntotasoblicuas: si no son paralelas o perpendiculares a los ejes, de ecuación y = m•x + b.
Se llama Asíntota Vertical de una rama de una curva y = f(x), a la recta paralela al eje y que hace que la rama de dicha función tienda a infinito. Si existe alguno de estos dos límites:


A la recta x = a se la denomina asíntota vertical.
Ejemplos: logaritmo neperiano, tangente

Asíntota oblicua
La recta deecuación y = mx + b (m ≠ 0) será una asíntota oblicua si: .
Los valores de m y de b se calculan con las fórmulas: ; .

1Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va aproximando indefinidamente, cuando por lo menos una de las variables (x o y) tienden al infinito.
Si un punto (x,y) se desplaza continuamente por una función y=f(x) de tal forma que, por lo menos, una de sus coordenadas tienda alinfinito, mientras que la distancia entre ese punto y una recta determinada tiende a cero, esta recta recibe el nombre de asíntota de la función.
Asíntotas verticales (paralelas al eje OY)
Si existe un número “a” tal, que:

La recta “x = a” es la asíntota vertical.
Ejemplo:
 Es la asíntota vertical.
Asíntotas horizontales (paralelas al eje OX)
Si existe el límite: :

La recta “y = b” es la asíntotahorizontal.
Ejemplo:
 Es la asíntota horizontal.



Asíntotas oblicuas (inclinadas)
Si existen los límites: :

La recta “y = mx+n” es la asíntota oblicua.
Ejemplo:

 Es la asíntota oblicua.




Asíntotas verticales
 Las asíntotas verticales son rectas verticales a las cuales la función se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas. Las asíntotas verticales son rectas de...