Funciones

Definición de Función exponencial
La función exponencial es una función real que tiene la forma de f(x)=ex. Toda función exponencial tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales. Además la función exponencial es la función inversa del logaritmo natural. ...
En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene laforma

siendo números reales, . Así pues, se obtiene un abanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base a que utilicen.

Aplicaciones
La función exponencial sirve para describir cualquier proceso que evolucione de modo que el aumento (o disminución) en un pequeño intervalo de tiempo sea proporcional a lo que había al comienzo del mismo.

A continuación se ven tresaplicaciones:

• Crecimiento de poblaciones.
• Interés del dinero acumulado.
• Desintegración radioactiva.

Interés compuesto

En el interés compuesto los intereses producidos por un capital, C0 se van acumulando a éste, de tiempo en tiempo, para producir nuevos intereses. Los intervalos de tiempo, al cabo de los cuales los intereses se acumulan al capital, se llaman periodos decapitalización o de acumulación. Si son t años, r es el rédito anual (interés anual en %) el capital final obtenido viene dado por la fórmula:

Cf= Co * ( 1+ R/100)t

Crecimiento de poblaciones

El crecimiento vegetativo de una población viene dado por la diferencia entre nacimientos y defunciones. Si inicialmente partimos de una población P0, que
tiene un índice de crecimiento i (considerado en tantopor 1), al cabo de t años se habrá convertido en:

P=P0·(1+i)t

Desintegración radiactiva

Las sustancias radiactivas se desintegran con el paso del tiempo. La cantidad de una cierta sustancia que va quedando a lo largo del tiempo viene dada por:

M=M0·at M0 es la masa inicial, 0 f(x2)
de donde x1 y x2 son números cualesquiera del dominio de f.

x1
x2
f(x1)
f(x2)

y |ILUSTRACION
 
 
 
x

|
 
 Observa que parte de la gráfica se eleva, parte de la gráfica baja y parte de la gráfica es horizontal. En estos casos se dice que la gráfica crece, decrece o es constante.
 Una función f se dice que es creciente si al considerar dos puntos de su gráfica, (x1, f(x1) ) y ( x2, f(x2) ) con
 x1 | < | x2 | Se tiene que | f(x1) | < | f(x2). |
Prevalece larelación < |

|

y Ilustración  f(x2) f(x1)< f(x2)f(x1)  |

x1 x2 x x1 < x2   |

 
 
 
 
 
 
 
 
 Una función f se dice que es decreciente si al considerar dos puntos de su gráfica, (x1, f(x1) ) y ( x2, f(x2) ) con
 
x1 | < | x2 | Se tiene que | f(x1) | > | f(x2). |
Cambia la relación de < a > |
 x1 x2  x1 < x2    |

y f(x1) f(x1) > f(x2) f(x2) x  |

Ilustración |

 
 
 
 
Una función f se dice que es constante si al considerar dos puntos de su gráfica, (x1, f(x1) ) y ( x2, f(x2) ) con
 
x1 | < | x2 | Se tiene que | f(x1) | = | f(x2). |
Las y no cambian, son fijas |

f(x1) = f(x2)   |x1 x2 x1< x2    |

Ilustración |

 
 
 
 
 
 
 Considera la siguiente gráfica:
|

constante |

  |

  |


 
 
 
 
 

  
 
 
Ejercicios rectas crecientes Una función es creciente cuando al ir aumentando los valores de x van aumentando los valores de y . O al ir disminuyendo los valores de x van disminuyendo los valores de y . La pendiente de la recta m es positiva. Ejemplos: 1) y = 4x     2) y = 3x + 2     3) y = 5/3 x + 1    4)  y = 3/2 x + 2 Crecientes:  ...