Funcionpolinomial1

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Facultad de Ingeniería Departamento de Ciencias Matemáticas y Físicas

Álgebra en Contexto. Taller: Introducción al Álgebra Profesores: Emilio Cariaga, Soledad Yáñez, Genoveva Garrido Fecha: Semana del 12 al 16 de Abril de 2010. Intentemos resolver el siguiente problema: Un comandante dispone sus tropas formando un cuadrado y ve que le quedan fuera 36 hombres. Entonces reordena a sus soldados,tal forma que se incrementa en una fila y en una columna el alto y ancho del cuadrado, observa y ve que le faltan 75 hombres para completar el cuadrado.

¿Cuántos hombres había en el lado del primer cuadrado y cuántos hombres hay en la tropa? Para dar respuesta a las preguntas anteriores, considera las siguientes indicaciones: 1. Define la variable que permita resolver el problema. 2. De acuerdoa la definición anterior, ¿cuál sería la expresión algebraica que permite determinar la cantidad de hombres que tiene la tropa? 3. ¿Existe otra expresión algebraica que te permita determinar la cantidad de hombres de la tropa? 4. ¿Es posible utilizar la información obtenida para determinar el número de hombres de la tropa? 5. Ahora, ¿puedes responder a las preguntas originales?

El ÁlgebraNota histórica
"Los árabes introdujeron la numeración y el álgebra, recogiendo la herencia científica de los griegos y asimilando el espíritu práctico de las matemáticas de la India, perfeccionando el sistema de numeración posicional. Entre los matemáticos árabes sobresale Al-Khuarizmi (siglo IX) autor de una obra que trata sobre las operaciones para simplificar las ecuaciones. De una de estasoperaciones, la de llevar un sumando del primero al segundo miembro con cambio de signo, denominada en árabe al - jabr derivó el término de álgebra." "Los descubrimientos de los árabes se difundieron en el occidente cristiano, resolviéndose problemas que los griegos ya habían encarado con su método puramente geométrico." "El álgebra hizo grandes progresos y en 1572 el boloñés Raffaele Bombelliintrodujo los números imaginarios y complejos, necesarios para resolver un caso de la ecuación de tercer grado. Ludovico Ferrari resolvió la ecuación de cuarto grado, que carecía del término de tercer grado" (El Mundo de la Matemática, Vol. 4).

Definiciones
El álgebra elemental es la parte de la matemática que trata del cálculo con símbolos literales y con operaciones abstractas que generalizan lascuatro operaciones fundamentales. El álgebra usa símbolos, en particular las letras de nuestro propio abecedario, que pueden representar cualquier número. Con estos se efectúan las mismas operaciones que en aritmética, es decir: adición, sustracción, multiplicación y división. Una expresión algebraica, en una o más variables (letras), es una combinación cualquiera de estas variables y de números,mediante una cantidad finita de operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación o radicación. Ejemplos: 8 $B# à %:; # à È+  ,  -à ÐBCÑ # Las expresiones algebraicas aparecen en diversos campos: geometría, física, economía, entre otros. Por ejemplo, el área de una circunferencia en términos de su radio . En una expresión algebraica es posible reconocer los términos quela componen, los cuales corresponden a cada una de las partes o sumandos, separados entre si por los signos más o menos. Expresiones algebraicas con un sólo término se denominan monomios, con dós términos binomios, con tres términos, trinomios. En general, de dos o más términos, se denominan polinomios.

En todo término se distingue, el factor numérico y el factor literal. Ejemplo: Considere elsiguiente término algebraico:  (+# ,& , se tiene que el coeficiente numérico es  (, y +# ,& es el factor literal. La suma de los exponentes del factor literal de un término, se denomina grado del término. Del ejemplo anterior, el grado del término es: #  & œ (Þ El grado de una expresión algebraica es el grado del término más alto que se encuentre. Ejemplo: El grado de la expresión algebraica,...
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