fundamento matematicas finanaciera

1. EL CONCEPTO DE INTERÉS

1.1 Introducción
Tal y como se ha señalado en el prefacio, en estos primeros capítulos se va a suponer ambiente de certidumbre, es decir, que los agentes económicos conocen con
total certeza el valor que en el futuro van a tomar las variables económicas. Pues
bien, en este contexto, entendemos por interés el precio o recompensa a pagar por
la disposición decapitales ajenos durante un determinado periodo de tiempo.1
Evidentemente, este precio va a depender, en primer lugar, de la cuantía del capital dispuesto y de la amplitud del intervalo de tiempo durante el cual se va a disponer de este capital. Ahora bien, el nivel de ese precio en términos relativos, es
decir, el precio o recompensa que se va a pagar por unidad de capital y por unidad
de tiempo(que denominaremos, en general, tipo de interés2) viene determinado por
la oferta y demanda de dinero en la economía, oferta y demanda que, a su vez,
dependen de la política monetaria y fiscal, así como de las expectativas de los
agentes económicos sobre el comportamiento futuro de la actividad económica.
Cómo interaccionan todos estos factores y la determinación a partir de ellos del
nivel delos tipos de interés va más allá del objetivo de este libro. Por el contrario,
en el contexto de este manual supondremos que se trata de una variable cuya dinámica y nivel actual vienen determinados exógenamente.
Para comenzar a estudiar estos conceptos empezaremos analizando las operaciones financieras más elementales: aquellas consistentes en la disposición,
durante un determinado periodo detiempo, de un capital perteneciente a otra persona u organización quedando obligada la otra parte a la devolución, al final de
ese periodo de tiempo, de aquel capital más una recompensa que hemos denominado interés.

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De esta definición se desprende que el interés deberá medirse en unidades monetarias.
A diferencia del interés, el tipo de interés será una magnitud independiente de la unidadmonetaria escogida, pero dependiente de la unidad de tiempo con la que se está trabajando.
2

2 / FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS

Para ir desarrollando los diferentes conceptos que se tratan en este capítulo,
introduciremos una hipótesis adicional: la inexistencia de oportunidades de
arbitraje en la economía. Esta hipótesis (más realista cuanto más eficiente y desarrollados seanlos mercados financieros) se va a traducir en que dos operaciones
equivalentes deben generar el mismo interés (por ejemplo, dos de estas operaciones equivalentes en ambiente de certidumbre serían (a) prestar una determinada cantidad de dinero a dos años o (b) proceder a prestar esa misma cantidad
de dinero a un año y volver a prestar la cuantía resultante un año más).
Así, podemos plantear unaoperación en la que un individuo “presta” a otro
en la fecha actual (que denotaremos por t0) un capital de cuantía C unidades monetarias (u.m.) con el compromiso, por parte de este último, de devolver con posterioridad (en t1 > t0) dicho capital más una recompensa (interés) de cuantía I. Por
tanto, la operación financiera elemental consiste en la entrega de un capital de
cuantía C en t0 a cambiode un capital de cuantía C + I en t1.
Ahora bien, ¿cómo se determina la cuantía de esa recompensa por disponer de
un capital de C u.m. durante un periodo de amplitud t1 – t0?
En la práctica nos encontramos fundamentalmente con dos procedimientos o
regímenes para la determinación del interés. El más elemental consiste en aplicar
el régimen de capitalización simple que, a su vez, conduce deforma natural al
segundo procedimiento, el régimen de capitalización compuesta.

1.2 Régimen de capitalización simple
Bajo este régimen, el interés I a pagar por la disposición de un capital de cuantía
C se determina de forma proporcional al capital dispuesto y al periodo de disposición. De esta forma, el interés de la operación elemental que hemos descrito en
el apartado anterior se...