Fundamentos De La Mec Nica De Los Medios Continuos

Fundamentos de la mecánica de los medios continuos
Objetivos
Determinar el estado de esfuerzos, deformaciones y ecuaciones constructivas de diferentes tipos de sólidos y fluidos para comprender su comportamiento cuando se encuentran sometidos a un sistema de fuerzas en equilibrio estático o dinámico.





















Temario

Unidad 1: Fundamentos matemáticos
1.1.-Notación indicial1.2.- Operaciones de tensores
1.3.-Método para el cálculo de valores y vectores propios
1.4.- Gradiente, divergencia y rotacional
1.5.- Teorema de Green Stokes
1.6.- Método numérico para la solución de polinomios

Unidad 2: Aplicaciones de la física en ingeniería civil
2.1.- Principio de la conservación de la cantidad de movimiento lineal y angular
2.2.- Principio de la conservación de la masa
2.3.-Principio de la conservación de la energía

Unidad 3: Estados de esfuerzos
3.1.- Fuerza de superficie y de cuerpo
3.2.- Teorema de Cauchy
3.3.- Tensor de esfuerzos
3.4.- Esfuerzos y direcciones principales
3.5.- Representación gráfica del estado tridimensional y plano de esfuerzos

Unidad 4: Estado de deformación
4.1.- Descripción del movimiento
4.2.- Descripción matemática de la deformación4.3.- Tensor de la deformación para deformaciones infinitesimales y desplazamientos pequeños
4.4.- Deformaciones por rotación, deformación lineal y angular
4.5.- Deformaciones y direcciones principales
4.6.- Ecuaciones de compatibilidad

Unidad 5: Ecuaciones constructivas
5.1.- Ecuación generalizada de esfuerzos de Hooke
5.2.- Aplicación a problemas de elasticidad lineal
5.3.- Ecuaciones deNavier-Cauchy
5.4.- Ecuación de Navier-Stoke
5.5.- Aplicaciones a problemas de mecánica de fluidos














Bibliografía

*Elementos de la mecánica de los medios continuos.
Editorial Limusa
Autor: Enzo Levi

*Mecánica de medios continuos para ingenieros
Autores: Olivilla Oliver Xavier, Sacaracibar Bosh Carlos A.


Criterios de evaluación
Participación y exposición en el pizarrón de teorías yproblemas ……………………………… 30%

Ejercicio de evaluación, cuestionario, problemas del tema (unidad)………………………….… 40%


Apuntes al final ……………………………………………………………………………………………….……… 0.5-2%








Notación indicial
La mecánica del medio continuo tiene como finalidad estudiar los esfuerzos que se manifiestan en el interior de sólidos, líquidos y gaseosos, así como las deformaciones a los flujos de dichosmateriales, y descubrir las relaciones mutuas entre los esfuerzos, por un lado, y las deformaciones o fluencias por el otro. El objetivo continuo se refiere a la hipótesis simplificadora fundamental que se acepta en esta ciencia, a saber, que los materiales estudiados pueden realizarse, olvidando su estructura molecular o cristalina como si estuviesen construidos por una masa continua sin huecos niseparaciones en su interior.
1.1 Notación indicial
En mecánica de los medios continuos: los objetivos matemáticos más empleados son los escalares, los vectores en , para trabajar con vectores se define una base de vectores ortonormal = de forma que todo vector V pertenece a la U de .
V=………………………………………………………………………………………………………………ec.1
Utilizando sumatoria se puede escribir la ecuación previa de unaforma más compacta
……………………………………………………………………………………………………………….…………ec.2
Sin embargo es tedioso tener que escribir constantemente el símbolo de la sumatoria eh indicar sus índices, púes siempre son los mismos, por ello se adoptan la siguiente convención de la ecuación 1 y ecuación 2.

Aquella expresión en la que los objetos se multiplican tengan un mismo índice repetitivo se entenderá que:

En vezdl subíndice P se podría haber empleado cualquier otro.
Por lo que el índice repetido se denomina mudo, se dice que la expresión es de notación indicial o también convenio de Einstein.
Los vectores “a” y “b” son iguales si esta igualdad se puede rescribir ()=0. Como los vectores de la base son linealmente independientes la última expresión requiere que cada componente se anule, es decir:

O de...