Fundamentos de robótica

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Fundamentos de Robótica, Guía 6 Facultad: Ingeniería Escuela: Electrónica Asignatura: Fundamentos de Robótica

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Tema:

La caja de Herramientas de Robótica (versión 7.0) para Matlab parte II Manipuladores de Dinámica de Cuerpos Rígidos.
(Formulación recursiva de Newton – Euler, dinámica directa, parámetros de inercia de cuerpos rígidos).

Contenidos
• Uso del Toolbox de Robótica enDinámica de manipuladores

Objetivos Específicos
• • • Calcular la dinámica inversa y directa de un manipulador serie. Crear trayectorias en las coordenadas cartesianas y de las articulaciones. Encontrar las trayectorias por análisis cinemático y dinámico.

Material y Equipo
Nº 1 2 3 Cantidad 1 1 1 Descripción Computadora con Windows Programa Matlab Caja de herramientas de RobóticaIntroduccion Teorica
La dinámica del manipulador tiene que ver con las ecuaciones del movimiento, el camino en el cual el manipulador se mueve en respuesta a las torcas aplicadas por los actuadores, o fuerzas externas. La historia y matemáticas de la dinámica de los manipuladores en serie es bien cubierta por Paul[1] y Hollerbach[11]. Hay dos problemas relacionados a la dinámica del manipulador que sonimportantes de resolver: • Dinámica inversa en la cual las ecuaciones del movimiento del manipulador son resueltas para

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Fundamentos de Robótica, Guía 6

un movimiento dado para determinar las fuerzas generalizadas, se extenderá en la sección 6.1, y • Dinámica inversa en la cual las ecuaciones del movimiento se integran para determinar la respuesta en coordenadas generalizadas a las fuerzasgeneralizadas aplicadas se discutirá más en la Sección 6.2.

Las ecuaciones del movimiento para un manipulador de n-ejes están dadas por  • • • Q = M ( q ) q + C  q, q  q + F  q  + G ( q )     Donde q es el vector generalizado de coordenadas de las articulaciones describiendo la posición del manipulador q es el vector de velocidades de las articulaciones;
•• •

(6.1)

q es elvector de aceleraciones de las articulaciones

M es la matriz de inercia simétrica en el espacio de la articulación, o el tensor de inercia del manipulador C describe los efectos de Coriolis y centrípeto – Las torcas centrípetas son proporcionales a qi q j
• •

F describe la fricción viscosa y de Coulomb y no es generalmente una parte considerada de la dinámica del cuerpo rígido. G es la cargagravitacional

Q es el vector de fuerzas generalizadas asociados con las coordenadas generalizadas q
Las ecuaciones pueden derivarse por medio de un número de técnicas, incluyendo, por Lagrange (basado en la energía), por Newton-Euler, por d’Alembert [2, 12] o por el de Kane [13]. Los trabajos más tempranamente reportados fueron por Uicker [14] and Kahn [15] usando el enfoque de Lagrange.Debido al enorme coste computacional O(n4), de este enfoque no fue posible calcular la torca del manipulador para un control de tiempo real. Para lograr un desempeño en tiempo real fueron sugeridas muchas aproximaciones, incluyendo tablas de asignación [16] y aproximación [17, 18]. La aproximación más común fue ignorar el término C de dependencia de velocidad, ya que el posicionamiento preciso y elmovimiento a altas velocidades son exclusivos en aplicaciones típicas del robot.

Fundamentos de Robótica, Guía 6

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Método De Lagrange [22]

Multiplicaciones
5 32 1 n 4 + 86 12 n 3 2

Adiciones 25n 4 + 66 1 n 3 3 + 129 1 n 2 + 42 1 n 2 3 − 96

Para N=6 Multiplicaciones 66271 Sumas 51548

+ 171 1 n 2 + 53 1 n 4 3 − 128

150n − 48 131n − 48 NE Recursivo[22] 852 738 Kane [13] 646394 RNE Simplificado [25] 224 174 Tabla 6.1. Comparación de costos computacionales para dinámicas inversas de varias fuentes la última adhesión se logra por simplificación simbólica usando el paquete de software ARM. Orin [19] propone un enfoque alternativo basado en las ecuaciones de Newton-Euler (NE) del movimiento de cuerpos rígidos aplicadas a cada eslabón. Armstrong [20] luego, mostró como...
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