Fundamentos Mecánica Quántica

Tema 1. Fundamentos de Mecánica Cuántica.

1. Los fallos de la Física clásica. A finales del siglo XIX la estructura conceptual de la Física parecía estar casi completa con las ecuaciones de Maxwell en Electromagnetismo y con las leyes de Newton (o, equivalentemente, con su formulación en términos de las ecuaciones de Lagrange y Hamilton) en Mecánica. Sólo quedaban por resolver unos pocosproblemas que se consideraban pequeños “flecos”. Dichos flecos supusieron un cambio total en la Física y condujeron a la Mecánica Cuántica. Entre ellos, se pueden citar la emisión del cuerpo negro, el efecto fotoeléctrico o la interpretación de los espectros atómicos. Otros ejemplos típicos –que, sin embargo, no estudiaremos– son el efecto Compton y la capacidad calorífica de los sólidos.

1.1. Laemisión del cuerpo negro. Un cuerpo negro es un objeto teórico o ideal que absorbe toda la luz y toda la energía radiante que incide sobre él. Nada de la radiación incidente se refleja o pasa a través del cuerpo negro. A pesar de su nombre, el cuerpo negro emite luz y constituye un modelo ideal para el estudio de la emisión de radiación electromagnética. Una buena aproximación consiste en estudiarla radiación proveniente de un agujero pequeño en una cámara aislada, ya que la luz que entra en la cavidad es reflejada repetidamente de forma que prácticamente toda la radiación incidente es absorbida. Experimentalmente se encuentra que la intensidad de la radiación emitida depende tanto de la longitud de onda como de la temperatura (ver figura). Existen dos leyes fundamentales: •
  Ley deWien

λ max T = 2.897 ⋅10 −3 m ⋅ K


  2 • Ley de Stefan: U = σ T4

donde U es la energía por unidad de volumen. De acuerdo con las leyes clásicas del electromagnetismo y la termodinámica estadística, se puede interpretar la radiación electromagnética suponiendo que la materia se comporta como un conjunto de osciladores cuya energía media es E med = k T , donde k es la constante deBoltzmann (R/NA). El resultado final, la ley de Rayleigh y Jeans, es

dU (λ) 8πkT = ρ(λ) = dλ λ4
y, por tanto, cuando λ tiende a cero, la densidad de energía tiende a infinito. Esto, la llamada catástrofe ultravioleta, es evidentemente incorrecto. Planck aceptó como hipótesis que las partículas del cuerpo negro sólo pueden absorber y emitir energía en cantidades h ν, donde h es la llamada constante dePlanck, h = 6.626·10-34 J·s. Con este punto de partida, pero por lo demás siguiendo la Física Clásica, se llega a la expresión correcta para interpretar la radiación del cuerpo negro

dU (λ) 8πhc ⎛ e−hc λkT ⎞ = ρ(λ) = 5 ⎜ dλ λ ⎝ 1 − e−hc λkT ⎟ ⎠
La conclusión fundamental del trabajo de Planck es que los minúsculos osciladores que componían la materia no podían tener cualquier energíaarbitraria, sino sólo valores discretos entre los cuales no era posible ningún valor. En otras palabras, la hipótesis de Planck es que la energía de cualquier oscilador está cuantizada, es decir, no tiene valores continuos sino discretos, “paquetes” de energía, que hoy llamamos cuantos de energía

1.2. El efecto fotoeléctrico. Cuando se irradia un metal con la longitud de onda apropiada es posiblearrancar electrones. Experimentalmente, se encuentran tres características esenciales: Química Física II. Grupo B


  3 • • Sólo se emiten electrones por encima de una cierta frecuencia umbral ν0 A mayor intensidad, mayor número de electrones emitidos, pero todos de igual energía cinética • Al aumentar la frecuencia por encima del valor umbral, aumenta la energía cinética de los electrones. Deacuerdo con la Física Clásica, la energía de una onda es proporcional a su intensidad, por lo que • La intensidad de la radiación debería aumentar la energía cinética de los electrones • No debería existir la frecuencia umbral.

La explicación la da Einstein a partir de las ideas de Planck. Si los pequeños osciladores que componen la materia sólo pueden tener unas energías determinadas, cuando...