Físisca

Tema 6. Medición de la gravedad.

TEMA 6
MEDICIONES ABSOLUTAS Y RELATIVAS DE LA GRAVEDAD

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6.1. Medidas de la gravedad.
La gravedad en la tierra puede ser medida como mínimo de cuatro formas diferentes:

(1) Mediante la caída libre de una carga testigo.

(2) también mediante la oscilación de un péndulo en libre oscilación.

(3) o mediante el análisis de la oscilación de una masapareja a un muelle.

(4) o bien mediante el análisis de las oscilaciones de una masa testigo solidaria a una fibra.
Los principios físicos que rigen las medidas de estos fenómenos son bastante simples, no podemos decir lo mismo del diseño de los aparatos para cuantificarlos y obtener una medida del evento lo suficientemente buena como para que tenga una eficacia técnica, y una precisión delvalor de la gravedad acorde con el trabajo a realizar.
Actualmente debido a la alta precisión con que se realizan los cálculos en cualquier trabajo de gravimetría, y debido a la tecnología que se utiliza y el destino que va a tener, independientemente de el campo de aplicación (ya sea prospección o la geodesia física) se hace recomendable trabajar con una precisión de entre 10 y 100µGal. Otra característica que se le debe pedir a un gravímetro es que el diseño del mismo permita la portabilidad, ya que en otro caso este gravímetro sería inútil, excepto para centros de investigación o estudios especiales. También hay que considerar que el tiempo empleado para obtener una medida de la gravedad se halle en un periodo razonable.
Todo estos requerimientos hace que el diseño de ungravímetro, a pesar de la simplicidad de los principios físicos en que se basan, sea complicado si se tienen que cumplir todos los requerimientos vistos.

6.2. Medidas en caída libre.

Supongamos que una pequeña masa testigo es abandonada al vacío desde una posición fija. La atracción gravitacional de la tierra g produciría que dicha masa se precipitase al vacío realizando una trayectoria dex m en un tiempo t, según la conocida ecuación:

despejando g

x  1 g t 2
2

(6.1)1

1 a 

dv
; dv  a dt; v  a t :
dt

dx 1 2
v  ; dx  v.dt; x  at
dt 2

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Tema 6. Medición de la gravedad.

g  2 x t 2

(6.2)

Ésta fórmula establece que el valor de la gravedad se determina midiendo, t el tiempo de caída del objeto, y x la distancia recorrida. En elsupuesto de que esta masa fuese lanzada desde un metro de altura tardaría en recorrer dicha distancia algo menos que medio segundo lo cual estaría indicando una aceleración aproximada de 980 gals, en el caso que nos encontremos sobre la superficie terrestre.
Generalmente no se conoce con precisión la posición inicial de la masa en caída libre ni el tiempo exacto de despegue, esto hace obligatoriola toma de al menos tres medidas de
tiempo t y de la posición de la masa x, ya que (6.1) pasa a (6.3)

x  x

 v t  g t 2

(6.3)

0 0 2

En estas medidas la precisión de la distancia y del tiempo debe ser muy alta. Si en (6.1)1

despejamos la aceleración y la obtenemos en función de t y x se obtiene

g  2 x t 2

(6.4)

que aplicando la ley de propagación de errores seresuelve (Torge1989).

dg  dx − 2 dt

(6.5)

g x t

Esto implica que para obtener una medida de g con precisión de 0.1 mgal se hace necesario medir la distancia con una precisión de 10-5 cm, y el tiempo debería ser medido con una precisión cercana a los 10-8 s. Ésta precisión en las medidas no fue posible hasta pasados los 60 cuando la tecnología electrónica y el láser permitieron dichasoperaciones. Otro factor a tener en cuenta es que la gravedad no es homogénea, o lo que es lo mismo la aceleración no es constante debido a que un cambio de posición implica un cambio en
los valores de la gravedad, quiere decir esto que conforme el objeto descienda los valores de la gravedad van en aumento como hemos visto en el tema 4 (reducción aire-libre), la
corrección se puede encontrar...