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Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones
ACTIVIDADES INICIALES

8.I.

¿Qué es una clepsidra? ¿Qué ventajas tiene sobre el reloj de sol?
Un reloj de agua. La ventaja respecto al reloj de sol es que puede funcionar por la noche o en
días sin sol, y la ventaja respecto al reloj de arena es que se podían hacer más grandes y
medir más tiempo.

8.II.

Redacta un problema de matemáticas comoel planteado por el padre de Lilavati y pásalo
a tus compañeros. Exponed los problemas en clase e intentad resolverlos a medida que
estudiáis la unidad.
Resolved también el problema planteado en el texto.
Actividad abierta

8.III. Investiga las principales contribuciones de las matemáticas indias, haz un breve informe
de una página y ponlo en común con tus compañeros.
Actividad abiertaACTIVIDADES PROPUESTAS
8.1.

Actividad resuelta

8.2.

Escribe estos enunciados en forma de ecuación.
a) La suma de dos números consecutivos es 21.
b) La suma de tres números pares consecutivos es 30.
c) Un número más su quinta parte es 12.
a) x + (x + 1) = 21
b) 2x + (2x + 2) + (2x + 4) = 30
x
c) x +
= 12
5

8.3.

En una academia de idiomas el número de alumnos que estudianfrancés es la mitad de
los que estudian inglés. Calcula el número de alumnos de cada grupo si en total son 240.
Sea x el número de alumnos de francés. 2x + x = 240  x = 80.
Hay 80 alumnos que estudian francés y 160 que estudian inglés.

8.4.

Formula como una ecuación “un número impar es igual a un número par” e intenta
resolverla. ¿Qué observas?
“Un número impar”: 2 x + 1
“Un númeropar”: 2x
“Un número impar es igual a un número par”: 2 x + 1 = 2 x  0 = 1 , no es cierto, luego no puede
ser que un número impar sea igual a un número par.

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Unidad 8 | Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones

8.5.

¿Verdadero o falso? Razona la respuesta.
a) x = 2 es solución de x2 − 2x + 2 = 2.
b)

x4 − 1
= x 2 + 1 es una identidad.
x2 − 1

c) ¿Tiene soluciones reales

x =−

1
?2

d) Si una ecuación consiste en un polinomio igualado a 0, entonces las raíces del
polinomio son las soluciones de la ecuación.

a) Verdadero, ya que 22 = 2·2
b) Falso, ya que para el valor x = 1 no es cierta, para
c) No, porque

x ≥0y −

x4 − 1
no existe y para x 2 + 1 vale 2.
x2 − 1

1
0. Tiene dos soluciones reales.
d) (–4)2 – 4 · (–3) · 5 > 0. Tiene dos soluciones reales.8.35. ¿Tiene solución 2 x 2 + x + 3 = x 2 + x + 2 ?
2 x 2 + x + 3 = x 2 + x + 2  x 2 + 1 = 0 . Como el discriminante es −4 < 0 , la ecuación no tiene
soluciones reales.

8.36. Actividad resuelta
8.37. Plantea el sistema de ecuaciones lineales para este enunciado: “Una clase tiene 36
alumnos y el número de chicas es el triple que el de chicos”.
Sea x el número de chicas e y el número dechicos.
x + y = 36
x
= 3y
y
x = 3y
x+y

0
0
0

1
3
4

2
6
8

…
…
…

9
27
36

En la clase hay 9 chicos y 27 chicas.
8.38. Comprueba si los valores x = 2 e y = 7 son soluciones de los siguientes sistemas.
a) 4x – y = 1
b)
–3x + y = 1
x + 2y = 15
5x – y = 3
a)

4·2–7=1
2 + 2 · 7 = 16 ≠ 15

x = 2 e y = 7 no son solución del sistema.

b)

–3 · 2 + 7 = 15·2–7=3

x = 2 e y = 7 sí son solución del sistema.

8.39. El perímetro de un rectángulo es de 30 metros y la base es el doble de la altura.
a) Plantea el sistema de ecuaciones lineales para averiguar los lados.
b) Resuelve el sistema mediante una tabla dando valores a la altura.
c) ¿Cuál es el área del rectángulo?
a) Si la altura del rectángulo es x, la base es 2x  2 x + x + 2 x + x = 30 .
b)Altura (x)
Base (2x)
Perímetro
1m
2m
6m
2m
4m
12 m
3m
6m
18 m
4m
8m
24 m
5m
10 m
30 m
c) S = 5·10 = 50 m2

Unidad 8 | Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones 23

8.40. Actividad resuelta
8.41. Resuelve estos sistemas, sumando o restando ecuaciones.
a) x + y = 50
x – y = 10

b) 2x – 3y = 12
3x – 3y = 15

a) Sumando:
x + y = 50
x – y = 10
2x = 60  x = 30, y = 20...