GAUSS

MÉTODOS DE RESOLUCIÓN:
MÉTODO DE GAUSS-JORDAN

Definición
El método de Gauss-Jordan es un método
aplicable únicamente a los sistemas lineales de
ecuaciones, consiste en que a partir de la matrizaumentada del sistema de ecuaciones (matriz de
coeficientes y de términos independientes), se
halla otra matriz equivalente a la matriz
aumentada mediante operaciones elementales de
fila y/o columna,hasta obtener ecuaciones de una
sola incógnita, cuyo valor será igual al coeficiente
situado en la misma fila de la matriz.
La nueva matriz hallada puede ser una matriz
identidad o una matriz escalonadareducida por

La matriz de coeficientes no necesariamente debe
ser una matriz cuadrada, puede ser de cualquier tipo.
Con este procedimiento logramos las soluciones de
cada incógnita sin emplear lasustitución hacia atrás
para obtener la solución de las mismas. En el método
de Gauss, a partir de la última ecuación, se sustituye
su solución en la anterior, realizando este proceso
con todas lasecuaciones, y se encuentra las
soluciones. El método de Gauss-Jordan permite
encontrar las soluciones directamente.

Ejemplo:
Sea el sistema de ecuaciones
Su matriz aumentada correspondiente es:
Y lassoluciones que obtendremos al aplicar el
método son:
x= 1
y=-1
z= 2

Procedimiento

1. Escribimos la
matriz
aumentada
correspondiente

* Intercambiar de posición dos filas entre si o dos
columnasentre si. * Sumar a una fila o columna un
múltiplo de otra.
Nota: las operaciones se realizan entre filas o entre
columnas, no entre filas y columnas, por ejemplo no
se puede hacer esto: a la fila 1 sumarla columna dos.
4. Obtener ceros debajo de este primer elemento
delantero (el 1 conseguido en el paso anterior),
mediante las operaciones anteriores.
5. Se aplican los mismos pasos para obtener el 1en
las siguientes filas, procurando que este mismo 1 sea
el primer elemento no nulo de cada fila (1 principal),
este debe estar más a la derecha que

el 1 principal de la fila anterior. Debajo de...