Generaciones de computadores

CURSO: MATEMATICA BÁSICA
PERIODO: PRIMER SEMESTRE 2014
PROFESORA: PAULINA HUALA PÉREZ

APUNTE DEL ESTUDIANTE
NÚMEROS (N, Z, Q)
Nombre: _________________________________________. Carrera: ___________________________
1. CONJUNTOS NUMÉRICOS
Los conjuntos numéricos son agrupaciones numéricas que surgen por la necesidad de ocupar los números
con un propósito.
a) Números Naturales: conjuntoque surge por la necesidad de contar, posee un número indeterminado de
elementos ℕ = {1, 2, 3, 4, 5, 6. . . } , se llaman cardinales cuando se incorpora el 0 ℕ0 = {0, 1, 2, 3, . . . }.
b) Números Enteros:conjunto que surge por la necesidad de dar solución a la sustracción, pues cuando el
sustraendo es mayor que el minuendo no tenía solución en los naturales (3 − 5 = −2). Está formado por
losnaturales y sus opuestos.ℤ = {… − 3, −2, −1, 0, 1, 2, 3. . . }
c) Números Racionales:conjunto que surge por la necesidad de dar solución a la división, pues cuando el
dividendo no es múltiplo (distinto de cero) del divisor no tenía solución en los enteros (6: 4 = 1,5). Está
𝑎
formado los enteros y decimales (fracciones). ℚ = { 𝑎, 𝑏 ∈ ℤ /𝑏 ≠ 0}
𝑏

d) Números Irracionales: conjunto que surgeporque
hay números decimales que no se pueden
transformar a fracción, ya que son decimales
infinitos no periódicos ℚ∗ = { 2, 3, 5 , ℯ , 𝜋 … }
e) Números Reales: es la unión del conjunto racional e
irracional

2. NÚMEROS NATURALES
a. Números primos: son aquellos números naturales que poseen sólo dos divisores el 1 y sí mismo, cabe
destacar que por definición el 1 no es número primo.(ejemplo: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …)
b. Números compuestos: son aquellos números naturales que no son primos, es decir, que posen otro
divisor aparte del 1 y sí mismo. (ejemplo: 4, 6, 8, 10, 12, 14, 15, …)
c. Mínimo común múltiplo (m.c.m): El mínimo común múltiplo de dos números es el menor de sus
múltiplos comunes.Para hallar el mínimo común múltiplo de dos números primero se descomponen los
dosnúmeros en factores primos y luego se multiplican los factores primos comunes y no comunesa
ambos que estén elevados al mayor exponente.
12 2
42 2
Luego de la descomposición
6 2
21 3
se puede concluir que
42 = 2 ∙ 3 ∙ 7
12 = 22 ∙ 3
3 3
7 7
𝑚. 𝑐. 𝑚 12,42 = 22 ∙ 3 ∙ 7 = 84
1
1

1

CURSO: MATEMATICA BÁSICA
PERIODO: PRIMER SEMESTRE 2014
PROFESORA: PAULINA HUALA PÉREZ

d. Máximocomún divisor (M.C.D): El máximo común divisor de dos números es el mayor de sus
divisores comunes. Para hallar el máximo común divisor de dos números primero se descomponen los
dos números en sus factores primos y luego se multiplican los factores primos comunes de ambos,
elevados al menor exponente
12 2
6 2
2
3 3 12 = 2 ∙ 3
1

42 2
Luego de la descomposición
21 3
se puede concluirque
42 = 2 ∙ 3 ∙ 7
7 7
𝑀. 𝐶. 𝐷 12,42 = 2 ∙ 3 = 6
1

3. NÚMEROS ENTEROS
a. Adición o sustracción con números enteros.




Para sumar dos números enteros del mismo signose suman sus valores absolutos y se pone el signo de los
sumandos.
Para sumar dos números enteros de distinto signo se restan sus valores absolutos y se pone el signo del
mayor sumando.
Para restar dos númerosenteros hay que sumar al primer sumando el opuesto del segundo. Se aplica a
continuación la regla de la suma de números enteros.

Ejemplo
Adición de enteros de igual signo, se
+7 + +2 = 7 + 2 = 9
(−4) + (−1) = −4 − 1 = −5 suma y se conserva el signo.
7 + −2 = 7 − 2 = 5
−4 + 1 = −4 + 1 = −3

Adición de enteros de distinto signo, se
restan y se conserva el signo del mayor
en valor absoluto.b. Multiplicación y división con enteros
Para multiplicar o dividir dos números enteros se siguen estos pasos.
 Se multiplican o dividen sus valores absolutos (en la práctica, los números entre sí)
 Al resultado le colocamos el signo + si ambos números son de igual signo, y el signo − si son de signos
diferentes.
Ejemplo de multiplicación:
5 ∙ 3 = 15
(−5) ∙ (−3) = 15
−5 ∙ 3 = −15
5...