Generalizacion De Los Polinomios De Bernoulli

Generalización de los Polinomios de Bernoulli
de Índice Arbitrario Complejo
Generalization of Bernoulli Polinomials
of Arbitrary Complex Index

Ana Isolina Prieto, Josefina Matera, SusanaSalinas de Romero y Marleny Fuenmayor.
Centro de Investigación de Matemática Aplicada (CIMA)
Facultad de Ingeniería, Universidad del Zulia
Apartado 10482
MARACAIBO – VENEZUELA
e-mail:aisolinap@hotmail.com, pinamatera@yahoo.es ,
susanaderomero@hotmail.com y mfuen14@yahoo.com

Resumen
Este trabajo introduce una generalización de los polinomios de Bernoulli de índice arbitrario complejo.Palabras clave: Polinomios de Bernoulli, Números de Bernoulli.

Abstract

This paper introduces a generalization of Bernoulli polinomials of arbitrary complex index.
Key words:Bernoulli polynomials, Bernoulli numbers.
Introducción

Es bien conocido que los números clásicos de Bernoulli Bn pueden ser definidos por [1-3] como
Φx=xex-1=n=o∞Bnn!xn; x<2π(1)

O, más generalmente, los polinomios de Bernoulli Bn(x), definidos por su función generadora [1-3]Φz,x=zexzez-1=n=o∞Bn(x)n!zn; z<2π (2)

los polinomios de Bernoulli equivalentes son
Bnx=ddznzexzez-1z=0(3)

Los polinomios de Bernoulli juegan un rol fundamental en teoría combinatoria, cálculo dediferencia finita, análisis numérico, teoría de probabilidad; ellos prácticamente aparecen en cada campo de las matemáticas.
Es claro ver que Bn = Bn(0) para los números de Bernoulli.
La definiciónusual de los polinomios de Bernoulli generalizados es
tσeutet-1σ=n=o∞Bnσ(u)tnn!; t<2π (4)
Biani [2] introduce una nueva función Bn(a, b) para b >...