Geo 3
Páginas: 4 (804 palabras)
Publicado: 3 de septiembre de 2015
PROBLEMAS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA
Capítulo
3
LA LÍNEA RECTA
Hallar la ecuación de la recta que pasa por los dos puntos A = (4,2 ) y
B = (− 5,7 ) .
Solución:
Sea
‹ la recta buscada.
Dadoque se conocen dos puntos de la recta,
se puede conocer su pendiente.
A = (4,2)
‹ :
ˆ ‹:
B = (− 5,7 )
y−2 = −
! m‹ = m
5
(x − 4 ) "!
9
AB
=
7−2
5
=−
−5−4
9
‹ : 5x + 9 y − 38 = 0
19 Capítulo 3. LA LÍNEA RECTA
Calcular el área del triángulo que forma la recta 3 x − 4 y − 12 = 0 con los
ejes coordenados.
Solución:
!
‹ : 3 x − 4 y − 12 = 0
Luego :
!
‹ : 3 x − 4 y = 12
Dividiendo ×2 :
!
‹:
x
y
+
=1 !
4 −3
ˆ A∆ =
4 × (− 3 )
2
=
12
2
a=4
b = −3
A ∆ = 6u2
"!
Los vértices de un triángulo son A = (0,0 ) , B = (4,2 ) y C = (− 2,6 ) . Obtener
las ecuaciones de lasrectas que contienen los lados del triángulo.
Solución:
! Ecuación de AB :
AB :
A = (0,0 )
B = (4,2)
! m
AB
=−
ˆ y − 0 = − (x − 0) "!
1
2
1
2
x − 2y = 0
! Ecuación de BC :
BC :
B = (4,2)
C = (− 2,6 )
! m
ˆ y − 2 = − (x − 4 ) "!
20
2
3
BC
=−
2
3
2x + 3 y − 14 = 0
PROBLEMAS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA
! Ecuación de AC :
AC :
A = (0,0 )
B = (− 2,6)
! m
ˆy − 0 = −3(x − 0 ) "!
AC
= −3
3x + y = 0
Encontrar la ecuación de la recta que pasa por A = (4, 8 3 ) y por la
intersección de las rectas 3 x − 4 y − 2 = 0 , 9 x − 11y − 6 = 0
Solución:
‹:
A = (4, 8 3 )
Un punto de la recta
‹1: 3x − 4y − 2 = 0
‹2 : 9 x − 11y − 6 = 0
!
‹1 ∩ ‹2 = B = (2 3 ,0 )
Luego :
‹ : y − y1 = m(x − x1 )
Donde : m ‹ = m
AB
=
0−8 3 4
=
2 3−45
Finalmente :
‹: y−
8 4
= (x − 4 ) "!
3 5
Si la recta ax + by + c = 0
‹ : 12x − 15 y − 8 = 0
pasa por el punto P = (p, q) , escribir una
ecuación en forma de:
a) pendiente y ordenada en elorigen.
b) punto - pendiente.
c) simétrica.
Solución:
a)
‹ : ax+ by + c = 0 !
a
c
y =− x−
b
b
21
Capítulo 3. LA LÍNEA RECTA
a
b ) ‹ : ax + by + c = 0; Donde
: m ‹ = − ; P = (p, q)
d
b
‹ : y...
Capítulo
3
LA LÍNEA RECTA
Hallar la ecuación de la recta que pasa por los dos puntos A = (4,2 ) y
B = (− 5,7 ) .
Solución:
Sea
‹ la recta buscada.
Dadoque se conocen dos puntos de la recta,
se puede conocer su pendiente.
A = (4,2)
‹ :
ˆ ‹:
B = (− 5,7 )
y−2 = −
! m‹ = m
5
(x − 4 ) "!
9
AB
=
7−2
5
=−
−5−4
9
‹ : 5x + 9 y − 38 = 0
19 Capítulo 3. LA LÍNEA RECTA
Calcular el área del triángulo que forma la recta 3 x − 4 y − 12 = 0 con los
ejes coordenados.
Solución:
!
‹ : 3 x − 4 y − 12 = 0
Luego :
!
‹ : 3 x − 4 y = 12
Dividiendo ×2 :
!
‹:
x
y
+
=1 !
4 −3
ˆ A∆ =
4 × (− 3 )
2
=
12
2
a=4
b = −3
A ∆ = 6u2
"!
Los vértices de un triángulo son A = (0,0 ) , B = (4,2 ) y C = (− 2,6 ) . Obtener
las ecuaciones de lasrectas que contienen los lados del triángulo.
Solución:
! Ecuación de AB :
AB :
A = (0,0 )
B = (4,2)
! m
AB
=−
ˆ y − 0 = − (x − 0) "!
1
2
1
2
x − 2y = 0
! Ecuación de BC :
BC :
B = (4,2)
C = (− 2,6 )
! m
ˆ y − 2 = − (x − 4 ) "!
20
2
3
BC
=−
2
3
2x + 3 y − 14 = 0
PROBLEMAS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA
! Ecuación de AC :
AC :
A = (0,0 )
B = (− 2,6)
! m
ˆy − 0 = −3(x − 0 ) "!
AC
= −3
3x + y = 0
Encontrar la ecuación de la recta que pasa por A = (4, 8 3 ) y por la
intersección de las rectas 3 x − 4 y − 2 = 0 , 9 x − 11y − 6 = 0
Solución:
‹:
A = (4, 8 3 )
Un punto de la recta
‹1: 3x − 4y − 2 = 0
‹2 : 9 x − 11y − 6 = 0
!
‹1 ∩ ‹2 = B = (2 3 ,0 )
Luego :
‹ : y − y1 = m(x − x1 )
Donde : m ‹ = m
AB
=
0−8 3 4
=
2 3−45
Finalmente :
‹: y−
8 4
= (x − 4 ) "!
3 5
Si la recta ax + by + c = 0
‹ : 12x − 15 y − 8 = 0
pasa por el punto P = (p, q) , escribir una
ecuación en forma de:
a) pendiente y ordenada en elorigen.
b) punto - pendiente.
c) simétrica.
Solución:
a)
‹ : ax+ by + c = 0 !
a
c
y =− x−
b
b
21
Capítulo 3. LA LÍNEA RECTA
a
b ) ‹ : ax + by + c = 0; Donde
: m ‹ = − ; P = (p, q)
d
b
‹ : y...
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