geodesia

DEFORMACIÓN DE DISTANCIAS HORIZONTALES EN LA PROYECCIÓN UTM

La proyección cartográfica UTM, de aplicación en coberturas cartográficas en escalas pequeñas (1:25.000 y menores), también es usada indiscriminadamente en escalas grandes (1:10.000 y mayores), en que la densidad de información es mayor y la precisión de las coordenadas adquiere más relevancia.  Producto de las precisiones exigidasen estas escalas, las distancias de terreno horizontales no son directamente compatibles con sus magnitudes proyectadas en el plano UTM. 
La compatibilización entre distancias es tema de dos grandes ramas de las geociencias, Geodesia y Cartografía.  La Geodesia se preocupa, entre otras cosas, de la relación geométrica y física entre la superficie terrestre y el elipsoide de referencia, y por otrolado la Cartografía tiene como fundamento la proyección de la superficie analítica de la Tierra, el elipsoide, con su representación cartográfica.
Componente geodésica.
En la relación superficie terrestre vs. elipsoide, es esencial la altura del relieve terrestre, más específicamente la altura sobre el elipsoide (h), de esa forma la reducción de distancias horizontales (Dhz) al elipsoide (S) seexpresa como factor de altura Kh. 
        con: Dhz=Kh*S
en que:
R: radio medio 
h: altura elipsoidal
Dhz: distancia horizontal (sobre el terreno)
S: distancia geodésica (sobre el elipsoide)

Debido a la fuerte variación del relieve en el territorio chileno, Kh toma desde valores de Kh=1 hasta valores superiores a Kh=1.0010, es decir diferencias mayores a 1 metro por kilómetro. Véase elejemplo que ilustra la zona central de Chile, a lo ancho de aproximadamente 180 km, donde el relieve varía de cero metros al nivel del mar, a alturas superiores a los 6000 metros en la cordillera de Los Andes.

Figura 1: Relieve zona central de Chile
 
Componente cartográfica.
En la reducción de distancias elipsoidales (S) a la proyección (Dp), se considera el factor de escala cartográfico UTM,K.  El cilindro de proyección UTM es secante al elipsoide, de esa forma el factor de deformación K, puede variar desde 0,9996 el meridiano central, pasando por deformación nula (K=1), hasta K mayor que 1, y es dado por la expresión:
    con: Dp=K*S
en que:
X: distancia al meridiano central = E-EF
E: coordenada Este UTM
EF: Este Falso = 500.000 m
Ko: factor de escala en el meridiano central= 0,9996
Dp: distancia plana (en la proyección UTM)
Finalmente, la compatibilización, entre distancias horizontales y UTM, es afectada por esos dos factores, que combinados resulta en un factor denotado como factor de escala total Kt.  En suma, este factor Kt, permite expresar o relacionar una magnitud lineal horizontal con su proyectada UTM, este factor es dado por:
         con: Dp=Kt*Dhz
  
Figura 2: Representación de K y Kh.
Son frecuentes las confusiones entre estas magnitudes, por ejemplo en obras de ingeniería y cartografía urbana en que a partir de coordenadas de apoyo y control, determinadas mediante tecnología GPS, se requiere compatibilizar con alta precisión distancias provenientes de mediciones electrónicas con sus proyectadas al plano UTM y viceversa.  Es por ello quelos autores tomaron la iniciativa de confeccionar mapas temáticos que representasen el factor Kt, para la zona central de Chile, en unidades de deformación expresadas en metros por kilómetro.  En términos prácticos, como ejemplo la ciudad de Santiago, para cada 1000 metros en distancia de una cobertura cartográfica en coordenadas UTM, representan 1000, 20 metros horizontales en terreno.
 Figura 3: Mapa de Kt.
En razón de las consideraciones anteriores la normativa contenida en el Manual de Carreteras del Ministerio de Obras Publicas de Chile, que contempla aspectos geodésicos y topográficos,  derogó el uso de la proyección UTM en obras viales, y se estableció el uso de la proyección Transversal de Mercator Local (LTM), modificada de acuerdo a parámetros específicos según la zona y...